Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 85

мается разность между k* = \ n безразмерным значением коэф­фициента проницаемости при снятии нагрузки на образец (т. е. восстановлении давления).

Расчеты проводятся следующим образом. Для определенно­го значения а_м при t]k = 0 рассчитывается k, соответствующее определенному р*_тп. Затем для разных значений r\k находятся величины /г*, достигаемые при восстановлении давления до р* = 1. Разность между первоначальным значением проницае­мости k* = \ и k* при р* = 1 и дает величину относительного необратимого изменения коэффициента проницаемости Ak. Ре­зультаты для одного из вариантов расчета показывают, что для значения безразмерного минимального давления /?*min=0,l применительно к трещиноватому коллектору (a_h0 = A) возмож­ны пластические деформации при т!^ = 0,2. Для гранулярных коллекторов {а_м=0,4) при том же значении p*min пластиче­ские деформации возможны при ци= 1.

Уравнения неустановившейся фильтрации газа в упругопластичных и пластичных коллекторах

Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся изотермической фильтрации газа в упругопластичном пласте воспользуемся уравнением неразрывности для фильтрационно­го потока в пласте переменной мощности [48, 59]

-f- [₉uh (х, y) + -j- [pvh (*, у)] + h (*, у) ^{д (p}*^m) = 0.       (94)

ojc                     ay                                        ot

Выражения для проекций вектора скорости фильтрации в точке пласта с координатами х, у, согласно закону Дарси, за­пишутся в виде:

k (х, у, р)ф .                             k(x, у, р)dp

U =------------- —------- —- ,    V —                   —-       \i(p)      дх                                   ц(р)      ду

Уравнение состояния для реального газа имеет вид:

_рвр_ат_£_.                                                                                        (96)

г (р) Par

Коэффициенты проницаемости и пористости для той же точки пласта согласно предыдущим рассуждениям равняются

k (х, у, р) = k₀ [p_mln (х, y)lp_nf^k *~^ak [р {х, у)/р_а]^аь;

(97)

т(х, У, р) = Щ\Рт\А*> У)/Рн)^ато~^ак[Р{х. у)/р_в]^ат-Подставив (95), (96) и (97) в (94), получим