Вычислив частные производные нормы отклонений CDi па параметрам aho, uk, а и приравняв их нулю, получим систему из трех уравнений. Решение данной системы должно дать значения аи о, ak и а.
Если при первоначальном снижении забойного давления, когда происходит только упругая деформация, определить аи о, то можно вычислить частные производные нормы отклонений Ф\ по а и аи. Значение ак0 можно определить из зависимости ф = ф(/7, q)—^{pjp, n) согласно (182).
Система уравнений запишется в следующем виде:
V Рн J \ Рн J
I V
X
аи—а*
-о,
i—\
Pn
х
X
Рн
i Рн V Рн У Рн
_ о
(189)
Система нелинейных уравнений (188) решена численно на БЭСМ-6. На основании результатов решения прямой задачи для упругопластичного пласта (uhо=4 и щ = 0,\) имеем ряд значений q*, p*r Минимальное забойное давление составило p*min= 0,813. По этим данным были определены коэффициент фильтрационного сопротивления а = 0,00298 кгс2-с/см7, щ—0,095 и аи о = 3,9. Эти данные соответствуют (с незначительной погрешностью) исходным.
При интерпретации результатов исследования скважин, вскрывших упругопластичные коллекторы, можно воспользоваться методом, предложенным В. Н. Николаевским, А. Т. Горбуновым и Г. А. Зотовым [74] для упругодеформируемых пластов. Следуя данным авторам, при использовании (182) можно записать:
J (Pc/P) dQ
+ 1 1 - (Pc/P)C+2 + 21 - (Pc/P)e+1
(189)
13* 195
Функция ф затабулирована для различных pjp и е. Обрабатывая реальную зависимость рс/р от q, определяют <р и затем из таблиц или графика Ф = <р (pc/j5, е) находят е. Обработка результатов исследования по данной методике позволяет оценить вид деформации пласта. Возможно, что е может изменяться от режима к режиму. Структура е имеет следующий вид:
е= 1 +ak~- a^ — ах. (190)
Коэффициенты изменения вязкости и сверхсжимаемости, как правило, известны. Если при исследовании скважины е будет уменьшаться, то это свидетельствует о проявлении упругопла-стических деформаций коллектора. При проявлении упругих и упруюпластических деформаций е будет постоянна, но при проявлении пластических свойств пласта е=\—ац—аг.
Уравнение установившейся фильтрации реального газа в пластичном пласте при сохранении закона Дарси имеет следующий вид:
_ п,
^----------------- q.
Формулу (191) в широком интервале изменения pcfp можно представить двучленной зависимостью (для /?с//?;>0,5)
p*~pl = Annq + Bunq*, (192)
где
1-П*о. 4р
"н "с mm
Как видно из результатов расчетов установившейся фильтрации газа в пластах, подверженным пластическим деформациям, зависимость Apz)q = f(q) прямолинейная. Согласно (192), очевидно, что тангенс угла наклона отрицательный. На оси ординат отсекается значение «псевдофильтрационного» коэффициента Лпл. Если по обычной методике определять коэффициент проницаемости, то можно допустить значительную погрешность. Соотношение между «псевдофильтрационным» коэффициентом Лпл для пластичного пласта и фильтрационным коэффициентом а, используемым в обычной методике, имеет вид:
еШ1п
!>а-хр\-п
(194)
Выражение, стоящее перед а, будет характеризовать погрешность определения коэффициента проницаемости.
196
Минимальное забойное давление /?cmin при исследовании скважин — известная величина, как правило, известны ийд и аг.
Для определения а и ah о, характеризующих фильтрационный процесс в пластичном пласте, методика исследования скважины следующая. При известном минимальном забойном давлении Pcmini проводят исследование и строят зависимость Ap2/q = f(q), при этом на оси ординат отсекается Лпль Затем проводят исследование при другом минимальном давлении Рспшп2 и определяют «псевдофильтрационный» коэффициент Лплг. Согласно (192), Auni и ЛПЛ2 связаны следующим соотношением:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.