Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 118

Вычислив частные производные нормы отклонений CDi па параметрам aho, uk, а и приравняв их нулю, получим систему из трех уравнений. Решение данной системы должно дать зна­чения аи о, ak и а.

Если при первоначальном снижении забойного давления, когда происходит только упругая деформация, определить аи о, то можно вычислить частные производные нормы отклоне­ний Ф\ по а и аи. Значение ак0 можно определить из зависи­мости ф = ф(/7, q)—^{pjp, n) согласно (182).

Система уравнений запишется в следующем виде:




V Рн J          \ Рн J


I   V


X



аи—а*



-о,



i—\


Pn



х



X


Рн


i Рн        V Рн У       Рн



_ о


(189)


Система нелинейных уравнений (188) решена численно на БЭСМ-6. На основании результатов решения прямой задачи для упругопластичного пласта (uhо=4 и щ = 0,\) имеем ряд значений q*, p*r Минимальное забойное давление составило p*min= 0,813. По этим данным были определены коэффициент фильтрационного сопротивления а = 0,00298 кгс2-с/см7, щ—0,095 и аи о = 3,9. Эти данные соответствуют (с незначительной погреш­ностью) исходным.

При интерпретации результатов исследования скважин, вскрывших упругопластичные коллекторы, можно воспользо­ваться методом, предложенным В. Н. Николаевским, А. Т. Гор­буновым и Г. А. Зотовым [74] для упругодеформируемых пла­стов. Следуя данным авторам, при использовании (182) можно записать:


J (Pc/P) dQ


+ 1     1 - (Pc/P)C+2 + 21 - (Pc/P)e+1


(189)

13*    195


Функция ф затабулирована для различных pjp и е. Обра­батывая реальную зависимость рсот q, определяют <р и затем из таблиц или графика Ф = <р (pc/j5, е) находят е. Обра­ботка результатов исследования по данной методике позволяет оценить вид деформации пласта. Возможно, что е может из­меняться от режима к режиму. Структура е имеет следую­щий вид:

е= 1 +ak~- a^ — ах.                                                                                       (190)

Коэффициенты изменения вязкости и сверхсжимаемости, как правило, известны. Если при исследовании скважины е будет уменьшаться, то это свидетельствует о проявлении упругопла-стических деформаций коллектора. При проявлении упругих и упруюпластических деформаций е будет постоянна, но при про­явлении пластических свойств пласта е=\ацаг.

Уравнение установившейся фильтрации реального газа в пластичном пласте при сохранении закона Дарси имеет сле­дующий вид:

_ п,

^----------------- q.

Формулу (191) в широком интервале изменения pcfp можно представить двучленной зависимостью (для /?с//?;>0,5)

p*~pl = Annq + Bunq*,                                                                                       (192)

где

 1-П*о.                                   4р

 "н   mm

Как видно из результатов расчетов установившейся фильт­рации газа в пластах, подверженным пластическим деформа­циям, зависимость Apz)q = f(q) прямолинейная. Согласно (192), очевидно, что тангенс угла наклона отрицательный. На оси ординат отсекается значение «псевдофильтрационного» коэф­фициента Лпл. Если по обычной методике определять коэффи­циент проницаемости, то можно допустить значительную по­грешность. Соотношение между «псевдофильтрационным» коэф­фициентом Лпл для пластичного пласта и фильтрационным коэффициентом а, используемым в обычной методике, имеет вид:


 еШ1п

!>а-хр\-п


 (194)


Выражение, стоящее перед а, будет характеризовать погреш­ность определения коэффициента проницаемости.

196


Минимальное забойное давление /?cmin при исследовании скважин — известная величина, как правило, известны ийд и аг.

Для определения а и ah о, характеризующих фильтрационный процесс в пластичном пласте, методика исследования сква­жины следующая. При известном минимальном забойном дав­лении Pcmini проводят исследование и строят зависимость Ap2/q = f(q), при этом на оси ординат отсекается Лпль Затем проводят исследование при другом минимальном давлении Рспшп2 и определяют «псевдофильтрационный» коэффициент Лплг. Согласно (192), Auni и ЛПЛ2 связаны следующим соотно­шением: