Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 87

где

При Т — const в- случае реального газа зависимость (107) ■означает принятие зависимости z=z(p) в виде степенной фор­мулы:

2 (Р) = 2_Н (р/Ре)^в* •                                                                                       (108)

Изменение коэффициента динамической вязкости газа от давления [i = \i(p) также подчиняется степенной зависимости:

Р¹Р)=Р*(РМ*»-(109)

В практике исследования скважин а_ц и a_z изменяются от 0,4 до 1. Зависимости (108) и (109) использовались при реше­нии задач интерпретации результатов исследования скважин при установившихся режимах фильтрации.

РЕШЕНИЕ НА ЭВМ ЗАДАЧ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В УПРУГОПЛАСТИЧНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

К первому исследованию, посвященному численному решению иа ЭВМ задачи неустановившейся фильтрации газа относится

151

работа Г. Брюса. Задача решалась при параметрах пласта и газа, не зависящих от давления. Детальный анализ результа­тов неустановившейся плоско-радиальной и прямолинейно-па­раллельной фильтрации газа проведен в работе [70]. Получен­ные решения позволили оценить точность приближенных ме­тодов и обосновать справедливость применения упрощенных методов определения показателей разработки газовых место­рождений.

В. Н. Петровым рассматривалось численное решение зада­чи нестационарной фильтрации реального газа. В результате удалось выяснить связь реальных свойств газа и технологиче­ских параметров, характеризующих приток газа к скважине.

Численное решение задач фильтрации газа в недеформируе-мых трещиновато-пористых коллекторах выполнено в работах [23, 77]. Вопросам линеаризации⁴уравнений, неустановившейся фильтрации идеального и реального газов в чисто трещинова­том и трещиновато-пористом пластах и приближенного их ре­шения посвящены работы [7, 20, 23]. Нестационарная фильтра­ция газа в деформируемом чисто трещиноватом пласте иссле­довалась О. Л. Наказной {77].

Для исследования, характерных особенностей, присущих фильтрационным течениям в упругопластичных и пластичных средах, целесообразно рассмотреть задачи неустановившейся фильтрации газа к одной скважине.

Численные решения на ЭВМ могут рассматриваться в ка­честве эталонных при обосновании приближенных расчетных методов. Использование ЭВМ позволяет исследовать без ка­ких-либо допущений нестационарные процессы, имеющие мес­то при эксплуатации скважин и их газодинамических иссле­дованиях. Особенности, присущие одной эксплуатационной скважине, как известно, могут распространяться и на систему скважин.

Итак, пусть однородный по коллекторским свойствам пласт круговой формы радиусом R_K эксплуатируется одной централь­ной совершенной скважиной радиусом R_c при постоянном де­бите газа. Коллекторские свойства пласта подвержены упруго-пластическим или пластическим деформациям. Будем учиты­вать и реальные свойства газа. Требуется определить, как бу­дет изменяться во времени давление в каждой точке пласта,, в том числе и на забое скважин.

Решение сформулированной физической задачи сводится к интегрированию нелинейного дифференциального уравнения параболического типа

| fj_   д Г   (p_m\n/p«f^{k0 ak}(p/p_af^k     dp 1 ф I  r ' дг [        . \i*(p)z(p)          ^И дг ]

_      д  I (Pmin/PHJ ""     -\Р1Рп) -     1                                                                                                                     /Ц0>

a^ L         ^z(p)                                      J

152

v It.