Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 34

где x=Xq—vt; v = w/ms^x₂ ; w — скорость жидкости; v — скорость продвижения фронта; k\ — постоянное значение функции k\{s\)\ s* — предельная водонасыщенность в блоках.

С помощью этой формулы можно оценить коэффициент без­водного извлечения нефти. Очевидно, что при уменьшении ско­рости вытеснения коэффициент извлечения нефти повышается. Кроме того, видно, что течение стабилизируется, т. е. зона, в ко­торой насыщенность s₂ меняется от нуля до s* , перемещается'

с постоянной скоростью, не изменяя своей протяженности.

Теоретически процесс движения несмешивающихся жидко­стей в трещиновато-пористых средах наиболее полно исследо­ван в [13, 64]. При рассмотрении процесса движения несмеши­вающихся жидкостей в трещиновато-пористых средах авторы базировались на работах [9, 10], где изложены основные пред­ставления о движении однородной жидкости в такой среде. От­личие рассматриваемого процесса от фильтрации однородной жидкости состоит во введении в каждой точке пространства двух насыщенностей: насыщенности трещин и насыщенности пор смачивающей породу жидкостью. В соответствии с этим по­ток в каждой точке пространства характеризуется двумя давле­ниями и двумя скоростями фильтрации для каждой из жидко­стей.

Для движения несмешивающихся жидкостей в гидрофиль­ных трещиновато-пористых коллекторах характерен также об­мен пластовыми агентами между блоками и трещинами ■— вода под действием капиллярных сил внедряется из трещин в бло­ки, вытесняя из них нефть в трещины. В работе считается, что¹ извлечение нефти из блоков в основном обусловлено их капил­лярной пропиткой водой из трещин и что средняя насыщен­ность каждого элемента пористой среды зависит только от вре60

_ф= q>[t — v(x_lt x₂, х₃)],                                                                                                    (22)

где Х\, х₂, Хз— координаты; v — время начала капиллярной пропитки блока; t—v(x) —время нахождения каждого эле­мента в обводненной зоне. Движение нефти и воды в трещинах описывается системой дифференциальных уравнений:

ds
 ± + <p[t — v(x_v x₂, x₃)] = 0;                                                                           (23)

₂, х₃)] = 0,                                          (24)

где щ 2, U\\ —■ скорости фильтрации соответственно вытесняю­щей и вытесняемой жидкостей в системе трещин; т_х — коэффи­циент «пористости» системы трещин; s\ — насыщенность вытес­няющей жидкостью системы трещин.

Ввиду небольшого объема трещин вторым членом, выража­ющим изменение содержания воды и нефти в трещинах, можно пренебречь, т. е. систему (23), (24) можно свести к виду

divu_xl-{-q>[t — v(x_lt x_2t x₃)] = 0,                                                                                                                                            (25)

div Uj_ ₂ — ф [t — v (x_v x₂, x₃)] = 0.                                                                                                    (26)

Движение нефти и воды в пористых блоках описывается си­стемой уравнений

ds

div u₂! + т₂ -±- — ф [t — v (x_lt х₂, х₃)] = 0;                                                                                                    (27)

ds
div щ ₂ — пц -^- + ф [t — v (x_v х₂, х₃)] = 0,                                                                                                    (28)

где «2 1, «2 2 — скорости фильтрации соответственно вытесняю­щей и вытесняемой жидкостей в системе блоков; гпъ — коэффи­циент пористости блоков; s₂ — насыщенность блоков вытесня­емой жидкостью.

Изменение насыщенности блоков обусловлено только капил­лярным впитыванием воды из трещин. Поэтому первым членом, выражающим изменение насыщенности в результате притока жидкости через границы некоторого элемента породы, можно пренебречь. Тогда (27), (28) сводятся к одному уравнению: