Приемно-передающие устройства радио­технических систем: Учебное пособие, страница 46

Как и в случае «прямого» вычисления ДПФ, вычисление т-той частотной выборки G_m с помощью БП БПФ эквивалентно опре­делению выходного напряжения доплеровского фильтра с резо­нансной  частотой    и  комплексным     коэффициентом передачи (3.34) . Из выражения (3.34) следует, что мо­дуль коэффициента передачи при совпадении частоты входного сигнала с резонансной частотой эквивалентного фильтра равен числу «я» точек БПФ. Действительно, на каждом этапе БПф (рис. 3.29) амплитуда сигнала возрастает в два раза, что обеспе­чивается увеличением разрядности представления чисел на едини­цу при суммировании и вычитании в каждой базовой операции. Если частота входного сигнала не равна резонансной частоте эквивалентного фильтра, т. е.  то имеют место потери в основном за счет перекрытия АЧХ соседних фильтров (рис. 3.25,а). Одним из способов снижения этих потерь является выбор числа временных отсчетов вдвое большим необходимого числа спектральных отсчетов G_m (рис. 3.31, сплошная линия), а

также параллельное включение двух наборов БПФ-фильтров, которые сдвигаются друг относительно друга на половину их поле полосы пропускания    (рис. 3.31, пунктир). Сдвиг на Ω_0,64/2 может быть реализован    непосредственно на входе    процессор БПФ  путем  умножения  кодов  временных  выборок  в   одном   и наборов на  exp . Дляповышения     быстродействия  и уменьшения ошибок вычислений это умножение обычно совмещается с умножением на множитель Wⁱна одном из этапов БПФ.

Для борьбы с боковыми лепестками АЧХ, как и при выше рассмотренном «прямом» вычислении ДПФ, используется умножение временных  либо частотных G_m выборок на соответствующие «окна». Умножение на временное «окно» также целеесообразно совместить с умножением на Wⁱ, а умножение на частот мое «окно» в схеме ЦСФ (рис. 3.13) обычно производится путем соответствующей коррекции значений К_сф(f) записанных в ПЗУ Так как использование временных или частотных оконных функций приводит к ухудшению разрешающей способности по частоте  (3.33), то число точек БПФ увеличивается до значение .

При сравнительно небольших значениях «n» базовая операция (рис. 3.30) может быть выполнена с помощью быстродействующих микропроцессоров (МП), например, серий 1802, 1804. Однако с ростом размера преобразования их быстродействие оказывается недостаточным' (при выполнении 1024-точечного БПФ одним 16-разрядным МП серии 1804 требуется несколько десятков се­кунд). Поэтому для технической реализации БП БПФ в настоя­щее время выпускаются специализированные биполярные БИС МП, например, 1815 БФЗ, АЛУ которых содержит два сумматора-вычитателя и умножитель. Так как для получения высокого быстродействия при реализации базовой операции БПФ (рис. 3.30) требуется четыре умножителя, три сумматора и три вычитателя

то в состав БП БПФ входят четыре одинаковых БИС МП 18it> ВФЗ (рис 3 32) Время выполнения базовой операции  состав­ляет 400 не Еще меньшее время ~200 не может быть получе­но с помощью биполярной БИС МП 1518 ВЖ1. Такие значения  в ряде случаев оказываются достаточными для выполнения одним БП БПФ цифрового спектрального анализа принимаемых радиолокационных сигналов, так как время такого анализа, на­пример,   для   1024-точечного   БПФ   равно

что сравнимо с периодом следования зондирующих импульсов РЛС. Оценим, достаточным ли является такое быстродействие для реализации ЦСФ в частотной области (рис. 3.13), полагая, что значения его записаны в ПЗУ:

где  —время, необходимое для  выполнения  комплексного умножения   двух   n-точечных   массивов   .

Так как основная доля времени  тратится на выполнение комплексного умножения , а время выполнения арифмети­ческих операций обычно совмещается с циклами обращения к па­мяти, то можно предположить, что и (3.41) приводит­ся   к   виду

Вычисление  по данной формуле для 1024-точечного БПФтакже дает результат (~2 мс), приемлемый для РЛС с механи­ческим сканированием и большой скважностью зондирующих им­пульсов. Однако с ростом «n» значения  также воз­растают, что ограничивает возможности однопроцессорной фильтрации в частотной области не только для широкополосных сигма лов, но и для простых сигналов, излучаемых с малым периодом следования либо принимаемых с разных направлений в РЛС с электрическим   сканированием.

Для повышения быстродействия при выполнении БПФ используют  параллелизм   вычислений   в   поточных,   итеративных  и  матричных процессорах. При по­строении поточи процессора БПФ учитывается то, что еще до окончания всех базовых операций на данном этапе мо­жно начинать вычисления на последующих этапах. Напри­мер, из рис. 3.29,6 следует, что верхнюю базовую операцию на 1-м этапе можно начинать сра­зу после выполнения первых трех сверху базовых операции на этапе 0. Аналогично верх­нюю базовую операцию на 2-м этапе можно выполнять сразу после завершения первых двух сверху базовых операций эта­па 1. Поэтому в состав поточ­ного процессора включают одновременно работаю­щих БП БПФ (в качестве при­мера на рис. 3.33 представлен поточный   процессор БПФ для п=8). Можно показать [21], что при больших «n» значения  и  у поточного процессора уменьшаются в log₂n раз.

Итеративный процессор содержит n/2 параллельно  работающих БП БПФ,которые одновременно выполняют базовые операции на каждом из этапов БПФ. Для рис. 3.29 итеративный процессор должен содержать 4 БП БПФ, например, в виде 16 корпусов БИС МП 1815 ВФЗ. При этом значения  и  составляют  и  соответственно.

Возможно использование итеративно-поточной структуры процессора БПФ. Упрощенная структурная схема такого процес­сора для алгоритма БПФ с прореживанием по частоте при п=8 представлена  на  рис.  3.34.   Ввиду     последовательной     передачи

выборок входного сигнала на вход процессора в его состав наря­ду с БП БПФ включаются дополнительные устройства памяти в виде межкаскадных регистров сдвига. Количество разрядов в ре­гистрах сдвига соответствует требуемому закону формирования входных массивов на каждом из этапов БПФ   (рис. 3.29,6).