Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 83

Обсуждение конкретных задач (например, разработка корректной инженерной методики расчета эжекторов "газ-газ") будет дано в последующих публикациях автора.

Обсудим другие возможные варианты выбора обобщенных переменных P,T9V и соответственно обобщенных показателей адиа­баты .

187


Попытаемся, например, несколько "улучшить" канонический показатель S, введя обобщенный удельный объем (сохранив при этом температурную переменную Т): V - V + К„, где Vo - некоторый подго-ночный параметр, который может зависеть и от температуры Обоб­щенный показатель S определится следующим образом:

Рассмотрим частный случай, когда Vo не зависит от температуры. То­гда S выразится через Sw Vo очень просто:

8 -\ = {S-\{\+— \ = (S-\{\+-V°\                                                         (20)

V    Vo)   у      У    zRTJ

Анализируя соотношение (20), нетрудно видеть, что в ограниченной области температур и давлений некоторое отрицательное значение параметра Vu позволяет обеспечить квазипостоянство д на изоэн-гропах. Однако с ростом температуры (и давления) на изоэнтропе происходит как бы "срыв" обобщенного показателя, и 5 начинает достаточно быстро уменьшаться.

Аналогично, введя в рассмотрение "обобщенное" давление

Р - Р + а/ (V + Ь),2 можно определить обобщенный показатель £  по формуле (5).

В технических приложениях получили широкое распространение кубические уравнения состояния ван-дер-ваальсового типа, например, уравнения состояния типа Редлиха-Квонга (особенно в модификациях Соаве и последующих авторов). Уравнение состояния типа Редлиха-Квонга в принятых выше обозна­чениях можно записать следующим образом:

PV = RT,       Р = Р +---------- ,     V = V-b,     7 = T.----------------------------- (21)

V(V + b)

Такая форма записи обобщенных переменных I\T,V «индуцирует" обобщенный показатель адиабаты £ :


к =


v-ъ

 Р + а/ V(V + h)


-In       а


(22)


188


По аналогии с вышеизложенным можно сказать, что в записи (21) кубические уравнения состояния "индуцируют" обобщенный по­казатель адиабаты, промежуточный между каноническими показате­лями г, и 5, т.е. аналогичный введенному выше обобщенному показа­телю ц-типа, поскольку в (22) сохраняется температурная переменная (Т = Т). Отметим (но оставим в данной публикации без дополнитель­ного анализа) определенную неоднозначность введения обобщенных переменных Р,7\Р, ассоциированных с каким-либо конкретным уравнением состояния. Например, то же уравнение состояния Редли-ха-Квонга (22) можно представить и в таком виде:

v(v+by      '       ~ \-biv'

По-видимому, целесообразно сформулировать задачу кон­струирования новых классов уравнений состояния (например, куби­ческих или близких к ним по своей структуре), "обеспечивающих" квазипостоянство "индуцированного" ими обобщенного показателя адиабаты. Эти важные аспекты здесь далее не обсуждаем, отметив только, что в констексте нашего обсуждения общий подход к их рассмотрению представляется достаточно ясным.

Таким образом, в работе введен в рассмотрение и проанализирован класс обобщенных показателей изоэнтропы (адиабаты) реального газа. Найдены мало меняющиеся на изоэн-тропах показатели в широком диапазоне изменения переменных P,T,S. Практическое применение предложенной системы обобщен­ных показателей адиабаты состоит в возможности использования простых, но достаточно точных соотношений термогазодинамики реального газа и получении при этом инженерных методик расчета повышенного класса точности для газодинамических процессов, протекающих в компрессорах, эжекторах, турбодетандерах и др. ус­тройствах. Погрешность подобных приближенных формул (при сравнении с формально "точным" расчетом в рамках одномерной термогазодинамической модели течения) в типичных случаях, по на­шим оценкам, составляет -0,1-0,3 %. Кроме того, вышеизложенный подход к построению термогазодинамики реального газа имеет, на наш взгляд, определенный методический интерес и вполне может ис­пользоваться в учебном процессе в соответсвующих разделах курсов технической термодинамики и газодинамики.

189