Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 12

Литература

!. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970.

2 Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Ки­ев: Гос. изд. техн. лит-ры УССР, 1961.

3. Коротаев Ю.П., Панфилов М.Б. Разработка методов опреде­
ления параметров пористой среды по данным о ее микроструктуре.
Обз. инф. ИРЦ. М.: Газпром. 1993.

4. Зотов Г.А., Власенко А.П. Особенности коэффициентов не­
линейных уравнений фильтрации // Научно-технические проблемы
проектирования разработки газовых, газ окон денсатных и газонефтя­
ных месторождений. М.: ВНИИГАЗ, 1983. С.26-33.

5. Минский Е.М. О турбулентной фильтрации газа в пористой
среде /У Тр. ВНИИГАЗа. М-Л.: Гостоптехиздат, 1951. С.3-19.

6. Минский   Е.М.   Элементы   статистического  исследования
фильтрационных движений // Тр. ВНИИГАЗа. Вып. 2(10). М.: Гос­
топтехиздат, 1958. С.3-19.

26

Вопросы методологии и новых технологий разработки
_______________ месторождений природного газа____________

ВНИИГАЗ                                                                                  1998

В. А. Черных

НОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

СТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОФАЗНОГО

ФЛЮИДА В НЕОДНОРОДНОМ КОЛЛЕКТОРЕ

Как известно, в основе теории фильтрации лежит закон Дарси, выражающий зависимость между градиентом псев до давления (функ­ции Лейбензона) и массовой скоростью фильтрации.

q= -Р'\                                      (1)

где q- массовая скорость; q= pv; p- плотность флюида; v - линейная скорость; Р¹ = dP/dx\ х - осевая координата; Р - псевдодавление (функция Лейбензона):

где к - проницаемость породы; р, р, // - плотность, давление и дина­мическая вязкость флюида; z(p) - коэффициент сверхсжимаемости газа.

Необходимо, однако, отметить, что этот закон получен на основе опытов с образцами однородной породы, заключённой в непроницае­мую оболочку, т.е. в условиях полной изоляции на боковых поверх­ностях образца от внешней среды. Поэтому при формулировке закона Дарси к уравнению (1) необходимо добавить условие постоянства массовой скорости по оси образца, т.е.

ц — const.                                            (2)

Это условие означает, что уравнение (1) применимо только для струйки флюида, ограниченной непроницаемыми стенками, через ко­торые не происходит массообмен с окружающей средой. Это ограни­чение достаточно точно выполняется для идеально однородной поро­ды. Проблема, однако, состоит в том, что неоднородность является важнейшим, внутренне присущим свойством породы, проявляющем­ся на всех масштабных уровнях, и поэтому в реальной породе невоз­можно выделить элементарную струйку флюида, стенки которой

28