Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 42


Mm I р(Р - v)dv =

1


M) AX


 Дг->0



= lim


p vxdF - J p vxdF


-lim

Ду-М.)  '


При вычислении второго члена правой части уравнения (10) учтем, что на площадке   F{   имеем   т\~ Т> а на площадке

F     т„ ~ ~ Тх;     на     боковой     поверхности     S^k     имеем

Тп 'V - [тп 'П)у„ = - тПп W • Для этого члена получается предельное выражение


lim —

Дг-чИ) Ax


■v)ds= lim

Ax ->()


1

[s = \{f - v)dF - \r
,\ j   x             
J rt

F                         L

Учтем, что на поверхности Fj нормальная компонента скорости теплового потока Qn= Qx, на F Qn- -Qx; на боковой поверхности Оп^Обок- Соответственно получим


1

Дх


\QxdF-\QxdF


Дг-vO

Здесь скорость теплового потока вдоль гидравлической оси ствола равна (Vx = Л, —, а скорость теплового потока (Збок через стенку ство4

ла равна -а (Т-Тст), где А,*, а - коэффициенты теплопроводности и те­плоотдачи соответственно.

Для   последнего   члена   в   правой   части   уравнения   (10) предельный переход приводит к зависимости

lim — f p£dv= \psdF. дх^оДх^       JT

94


Полученные выражения позволяют представить уравнения со­хранения энергии для потока флюида в горизонтальном стволе в виде

[И]

у У     2)       Зс F

(19)

jpwdL +- ~А(тх • i7)c/F - j zmwdL

где

(f • v) = Fx vx + Fr v +F.vz,

i T   VI =■ T   V  + T    V + T   V

Добавив к левой и правой частям уравнения (19) члены

(Л   F                     ttK j;                   , и вводя понятие полного теплосодержания

Itр   у2

Р    2 можно представить уравнение (19) в следующем виде:

~\pHdF + —\pHvxdF - \pHwdL =

a. v       дси   ■    L

^QxdF +1Q6oKdL 4- JpedF.

I                  "* F              L                F

В дальнейшем тепловыми потоками Qx будем пренебрегать, т.е. примем, что тепловые потоки вдоль горизонтального ствола, опре­деляемые турбулентными и молекулярными потоками, пренебрежимо малы по сравнению с конвективными потоками, переносимыми вме­сте с флюидом вдоль оси ствола. Будем пренебрегать также и Q^0K вследствие малости перепада температур между потоком флюида в стволе и стенками ствола. Будем считать, что тепловыделение объем95


ного потока вследствие химических реакций, в частности, горения, отсутствует.

Полученная выше система интегродифференциальных уравне­ний сохранения массы, импульса сил и энергии (15), (18), (19) ис­ключительно сложна для практического применения и требует значи­тельного упрощения. В первую очередь обратим внимание на то, что величины^ /(ск)х {cj I Зс)х {дк idc)xимеют тот же  порядок,   что   и кривизна гидравлической оси ствола скважины; поэтому в уравнении (18) можно пренебречь членами, содержащими эти величины

В силу малости величин поперечных составляющих вектора скорости, по сравнению с его продольной составляющей, для боль­шей части поперечного сечения ствола обычно справедливы сле­дующие упрощения [11]:

1 х                хх х      xr  i       xz  2       хх х -

F -v - Fx vx -f Fy vy + Fz vz « Fx vx.

При малых углах (JJ), очевидно. SinlKA*0.

^следовательно.

Чо« = TnnSin(lJ)- TnlCos(Ij)*-znl.                                                                   (20)

Используя закон трения Стокса, можно записать

— I r^dh » — \2ju - dl<.

Если принять в первом приближении, что осевая скорость vx меняется линейно по длине ствола, то и этим членом можно пренебречь.

При сделанных выше допущениях уравнения сохранения массы, импульсая энергии примут вид

 (21)

F                             F


96


-п                                                           ^

-\pvxdF + ^-jpKu/F = -^-\pdF+\ vSin(lJ)dL - \ T6nKdL                                                                                                                                                                                                                                                         (22)

\                                        (23)

F    \    P   2)      ]    у    p   2)