Mm — I р(Р - v)dv =
1
M) AX
Дг->0
= lim
p vxdF - J p vxdF
-lim
Ду-М.) '
При вычислении второго члена правой части уравнения (10) учтем, что на площадке F{ имеем т\~ Т> а на площадке
F т„ ~ ~ Тх; на боковой поверхности S^k имеем
Тп 'V - [тп 'П)у„ = - тПп W • Для этого члена получается предельное выражение
lim —
Дг-чИ) Ax
■v)ds= lim
Ax ->()
1
[s = — \{f - v)dF - \r
,\ j x J rt
F L
Учтем, что на поверхности Fj нормальная компонента скорости теплового потока Qn= Qx, на F Qn- -Qx; на боковой поверхности Оп^Обок- Соответственно получим
1
Дх
\QxdF-\QxdF
Дг-vO
Здесь скорость теплового потока вдоль гидравлической оси ствола равна (Vx = Л, —, а скорость теплового потока (Збок через стенку ство4
ла равна -а (Т-Тст), где А,*, а - коэффициенты теплопроводности и теплоотдачи соответственно.
Для последнего члена в правой части уравнения (10) предельный переход приводит к зависимости
lim — f p£dv= \psdF. дх^оДх^ JT
94
Полученные выражения позволяют представить уравнения сохранения энергии для потока флюида в горизонтальном стволе в виде
[И]
у У 2) Зс F
(19)
jpwdL +- ~А(тх • i7)c/F - j zmwdL
где
(f • v) = Fx vx + Fr v +F.vz,
i T • VI =■ T V + T V + T V
Добавив к левой и правой частям уравнения (19) члены
(Л F ttK j; , и вводя понятие полного теплосодержания
Itр у2
Р 2 можно представить уравнение (19) в следующем виде:
~\pHdF + —\pHvxdF - \pHwdL =
a. v дси ■ L
^QxdF +1Q6oKdL 4- JpedF.
I "* F L F
В дальнейшем тепловыми потоками Qx будем пренебрегать, т.е. примем, что тепловые потоки вдоль горизонтального ствола, определяемые турбулентными и молекулярными потоками, пренебрежимо малы по сравнению с конвективными потоками, переносимыми вместе с флюидом вдоль оси ствола. Будем пренебрегать также и Q^0K вследствие малости перепада температур между потоком флюида в стволе и стенками ствола. Будем считать, что тепловыделение объем95
ного потока вследствие химических реакций, в частности, горения, отсутствует.
Полученная выше система интегродифференциальных уравнений сохранения массы, импульса сил и энергии (15), (18), (19) исключительно сложна для практического применения и требует значительного упрощения. В первую очередь обратим внимание на то, что величины^ /(ск)х {cj I Зс)х {дк idc)xимеют тот же порядок, что и кривизна гидравлической оси ствола скважины; поэтому в уравнении (18) можно пренебречь членами, содержащими эти величины
В силу малости величин поперечных составляющих вектора скорости, по сравнению с его продольной составляющей, для большей части поперечного сечения ствола обычно справедливы следующие упрощения [11]:
1 х хх х xr i xz 2 хх х -
F -v - Fx vx -f Fy vy + Fz vz « Fx vx.
При малых углах (JJ), очевидно. SinlKA*0.
^следовательно.
Чо« = TnnSin(lJ)- TnlCos(Ij)*-znl. (20)
Используя закон трения Стокса, можно записать
— I r^dh » — \2ju —- dl<.
Если принять в первом приближении, что осевая скорость vx меняется линейно по длине ствола, то и этим членом можно пренебречь.
При сделанных выше допущениях уравнения сохранения массы, импульсая энергии примут вид
(21)
F (ЖF
96
-Л-п ^
-\pvxdF + ^-jpKu/F = -^-\pdF+\ vSin(lJ)dL - \ T6nKdL (22)
\ (23)
F \ P 2) ] у p 2)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.