С учетом этого, из (3) получим
др = ■-*<>. (4)
Из (4) понятен физический смысл гидравлического радиуса -численно он равен длине вдоль потока L , на котором удельный перепад давления ДР/L равен касательному напряжению трения.
Известно, что локальная скорость течения жидкости в канале и изменяется по сечению канала от и = 0 на стенке до и = итах на осевой линии. В связи с этим для определения сил вязкостного трения вводят среднюю скорость потока w через расход жидкости
(W ~ /г ' Q' Расх°Д ЖИДКОСТИ).
С учетом всего сказанного, в трубной гидравлике получены формулы, определяющие потери давления в каналах различной формы.
В размерном (обычном для фильтрационных законов) виде для ламинарного течения
w=------- ------------ (5)
В безразмерном виде
IF ' 2 А i&\
LLU-Л= -— . (О)
Re
В формулах (5) и (6) кп
- геометрическая характеристика ка
нала, зависящая от его площади поперечного
сечения и формы; па
раметр Эйлера Еи =---- -; коэффициент сопротивления X,=2EW; паLpw
I*
раметр Рейнольдса Re= ——-; d* - эквивалентный диаметр, зависящий от формы поперечного сечения канала; А - числовой коэффициент.
В табл. 1 приведена сводка основных коэффициентов, входящих в формулы (5) и (6), для наиболее простых форм поперечного сечения канала.
Таблица 1
|
Форма |
А |
Rr |
К |
|
|
Круг с диаметром D |
64 |
-I) 4 |
D |
D2/32 |
|
Эллипс с полуосями "я" и пЬ" |
64 |
<8я: -Ь2 |
crb2 4(а" 4-Л:) |
|
|
Щели в форме: • плоская высотой к • прямоугольник с высотой hи основанием В=х^ • равносторонний треугольник со стороной а • кольца с диаметрами dltи de |
24 I2S /Ы 160 64 |
-Л JH h |
h h а |
'*= 12 целое число а |
Из приведенных соотношений видно, что при построении зависимостей (6) в координатах XReот Ке для ламинарного течения будут получены различные прямые (А/2 ф idem) для каналов с различной формой сечения. Чтобы совместить эти зависимости, следует вместо параметра d* в А, и Re принять другой линейный параметр канала. Предлагается взять ju~nиз формулы (5). Тогда, определяя его
|
wpJkn |
экспериментально из (5) или рассчитывая аналитически, можно определить безразмерные параметры
(7)
L
При этом получается универсальная зависимость для ламинарного течения в виде
= — или Ей Re= \, (8)
Re
10
Таким образом, параметр "kn", имеющий размерности площади и аналогичный коэффициенту проницаемости для пористых сред, является новой геометрической характеристикой канала. Предлагается назвать его коэффициентом протекаем ости канала (капилляра).
Обсудим физический смысл его на примере круглой трубы.
В формуле (4) было показано, что равенство сил давления и трения обеспечивается, если поверхность смачивания составляет
S{) = 2xR2. Учитывая, что кп = -^ (табл 1), получим к„ = —. Таким
2 4л"
образом, по физическому смыслу коэффициент кп устанавливает некую эффективную поверхность смачивания на сгонке канала, на которой силы трения равны силам давления.
Известно, что ламинарный режим течения в каналах нарушается при Re* = ^£ < (1000 -=- 2300) или
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.