Геология \ Разработка и проектирование месторождений природных газов

Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 46

Значительные упрощения достигаются для невязкого газа (pi 0). Система уравнений движения сжимаемого флюида в этом слу­чае примет вид

107


Dp

1*

(\

Dt   '

Oulv V

л Dt

r

p dr

- w,

Dvx

1 dp

0 DV* 4

1

1

dp

Dt

p 3c

-°' Dt 4

r

9pr

d(p

где

Dvl

dv,

dv,

dv,

' a*

r tk,

Dt

a

dx.

diVv

dvx

dvr    vr

+ — -r

dip

~ 3c

4"        4 ■

a-   r

(70)


В случае осесимметричного движения у^=0 и уравнение (70) принимает вид

Г7Г

dvr      dvx    1 dp   _

vK —- + vr —- +----------------------- = 0;

a     ' dx.        dr    p dx,

dvr      dvr      dvr    1 dp

— + vx — + vr — +---------------------------------------------------- = 0;

a         dr        dr    p dr

Уравнения (71) можно записать в дивергентной форме:

~(rpvr) = 0:  dr

(rpvx) + ^(rpv;+rp) + ~ (rpvxvr) = 0:                                                                      (72)

-T-(rpVr) + -£

Приведенные выше уравнения движения вязкого газа верны как для ламинарного, так и турбулентного движения, однако непо­средственно дли расчетов их можно использовать только при лами­нарном режиме, поскольку турбулентное движение характеризуется нерегулярными пульсациями (отклонениями) давления, плотности, температуры и компонентов скорости движения. В случае турбулентного течения действительные параметры потока можно выразить через их средние значения и пульсации, т.е.

р=р+р\/7 = р+/У,|/, = v, + •,,                                                                 (73)

где черта означает осреднение, а штрих - отклонение от среднего значения.

Уравнение сохранения массы и количества движения можно за­писать, используя формулы (73) в следующем [16]:

108


д


где r/je При пренебрежении пульсациями плотности и коэффициентов вязкости уравнения для осредненных параметров турбулентного движения могут рассматриваться как обычные уравнения лами­нарного движения жидкости или газа при /i» = Д, + //,„,. Для вычисления р,    должна быть использована соответствующая теория турбулентности.

Квазиодномерные уравнения движения однофазного флюида в горизонтальной скважине

Входящие в уравнения сохранения массы (15) и количества движения (22) физические величины (давление, плотность и скорость потока флюида) являются функциями трех пространственных координат и времени, что существенно ограничивает возможности решения этих уравнений. Однако, как показывают эксперименты, изменением плотности и давления по площади поперечного потока можно пренебречь, что позволяет привести эти уравнения к одно­мерному виду:

= 0;                              (76)

-(pyj'h &РР^2 +РИ+г^х=°-                                              (77)

где F - площадь живого сечения потока; L - смоченный периметр по­тока; w - средняя по периметру поперечного сечения потока радиальная компонента скорости притока флюида к стенке горизонтального ствола; тбок - напряжение трения на стенке ствола; X - коэффициент гидравлического сопротивления.


= J- J vxdb\0 = -±- J v2xdh\                                                                                             (78)

F                         vx F

A                   v F

109


(79)

При F -nrl - const, L - 2mc - const уравнения (76-77) принимают вид

= 0;                            '                                  (80)

a   3:         rc

В дальнейшем при использовании одномерных уравнений бу­дем опускать черту для обозначения средней величины и индекс их" для обозначения проекции на оси ствола "х".

Скачать файл