Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. Часть III (Сборник научных трудов), страница 26

Перечисленные выше методы позволяют оценить предельные депрессии на момент проведения исследований (при данном пласто­вом давлении). Прогноз изменения предельных депрессий при изме-

59

нении пластового давления можно сделать только на основе соответ­ствующих математических моделей.

В настоящее время практически все математические модели по­строены на основе общих представлений механики сплошных сред (механики насыщенных пористых сред), имеющих свои границы эф­фективного описания реальных процессов.

Модели построены по следующему принципу. На основе урав­нений, описывающих напряженно-деформационное поле вокруг гор­ной выработки (скважины), определяются главные эффективные на­пряжения в породе и на стенке скважины. Как показывают многочис­ленные зарубежные исследования, рассчитанные по моделям напря­жения превышают измеренные на малых и больших образцах горных пород и моделях скважин.

В уравнения, описывающие поле напряжений и деформаций в призабойной зоне скважин, входят следующие механические пара­метры горных пород: коэффициент Пуассона v;   E - модуль Юнга

(МПа); объемный модуль Л =                     ; модуль сдвига С =

2(1+ v)

характеристика жесткости породы/? = (1 -т)^{:------------------------------------------------------------------------------------------------------} ~-^v^; т - пористость;

Е_с l-2v

v_c и Е_с - для скелета породы; а - коэффициент бокового давления (выравнивания напряжения); для области упругих деформаций можно

V

принять а =----- . Все эти коэффициенты должны определяться экспе1- v

риментально..

Далее постулируется гипотеза об условиях устойчивости поро­ды, в формализованную запись которой подставляются значения оп­ределенных эффективных напряжений и определяется величина пре­дельной депрессии и ее изменение во времени. В зарубежной литера­туре отмечается, что наибольшие погрешности допускаются именно в гипотезе устойчивости.

В качестве условий устойчивости используются различные ги­потезы о характере поведения горных пород в нагруженном состоя­нии. Эти условия можно разделить на три группы [6]:

1. Условия, в которых устойчивость породы определяется мак­симальными и минимальными эффективными главными напряже­ниями (критерии; Мора, Мора-Кулона, Навье-Кулона, Кулона и др.). В общем виде соотношения между максимальным oj и минимальным 60

(по абсолютной величине) главными эффективными напряжения­ми определяются формулой

<5] = m + п а_ь                                                                       (1)

где m = о_сж - прочность породы при одноосном сжатии (условие На-вье-Кулона, частный случай условия Мора); m = 2S₀ tg 6 [12, 13] (условие Кулона); S_o - прочность на сдвиг; 0 = 0,25л: + 0,5 ф - угол разрушения; ф - угол внутреннего трения; п = \х_п' = tg ф (условие На-вье-Кулона); ц_п - коэффициент внутреннего трения; п = (tg 9)² (усло­вие Кулона).

В общем случае параметры тип являются функциями дефор­маций (напряжений), что устанавливается экспериментально по кри­вой поведения горной породы.

2.  Условия, в которых устойчивость породы характеризуется
средним (октаэдрическим) эффективным касательным напряжением.

(энергетическая теория) t_cP = -Vz, где

Z = (о, - су₂)² + (а₂ - ст₃)² + (а₃ - а,)²,                                                             (2)

где (7|, а₂, а₃ - главные эффективные нормальные напряжения. Предельное значение параметра Z будут определять:

•  либо нарушение линейно-упругой деформации (закон Гука);
Z < 2 о_лу², где  с_лу - точка на диаграмме напряжение-деформация,
в которой происходит отклонение от линейной зависимости;

•  либо переход от упругой к пластической деформации (условие
Губера-Мизеса); Z < 2 а_т²;   а_т- предел текучести породы при сжа­
тии.

3.  Обобщение условий второй группы для случая, когда пре­
дельные (критические) параметры зависят от напряжений. Это усло­
вие записывается в виде (условие Надаи)

T_cp = f(a_cp) = (A + Ba_cp)^c,                                                        (3)