Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 33

M_g = M_a i_ag h_ag / n_w                                          ( 5.34 )

где n_W – количество сателлитов.

5.9.2. Определение усилий в зацеплениях

Вообще говоря, в зацеплении действует одно усилие – это реакция в точке контакта зубьев R (рис. 5.22). Однако для расчетов удобнее использовать ее проекции. Окружное усилие:

( 5.35 )

где Mj – крутящий момент, действующий на данном колесе, d_Wj – диаметр начальной окружности колеса.

Радиальное усилие:

F_r = F_t tg a_W                            ( 5.36 )

В косозубых и винтовых передачах возникает еще одно усилие – осевое (рис. 5.22б):

F_x = R sin b                             ( 5.37 )

где b – угол наклона зубьев.

Возникновение осевого усилия можно считать недостатком косозубых колес, т.к. оно воспринимается подшипниками вала и в этом случае необходимо хотя бы один подшипник делать радиально-упорным. Для преодоления этого недостатка применяют колеса с шевронными зубьями.

5.9.3. Определение реакций в опорах валов

Эту задачу решим на примере второго вала механизма, изображенного на рис. 5.21. На рис. 5.23 представлены расчетные схемы. Разрываем кинематические пары зацепления колес 1-2 и 3-4 и в точках отсоединения прикладываем реакции отброшенных частей, которые в данном случае являются усилиями в зацеплениях (рис. 5.23а).

Приводя эти усилия к центрам колес, и полагая, что всю осевую нагрузку воспринимает подшипник B, получаем балку на двух опорах, нагруженную пространственной системой сил (рис. 5.23б).

Реакции в опорах A и B найдем из уравнений равновесия. Сначала найдем составляющие реакций, действующие в плоскости XY.

Из условия  S F_X = 0   получаем    R_Bx = F_X2 – F _X3

Условие       S M_A^XY = 0   дает:

R_By (l₁+l₂+l₃) + F_r2 l₁ – F_r3 (l₁+l₂) + M_X2 + M_X3 = 0.

Откуда:        R_By = (F_r3 (l₁+l₂) – F_r2 l₁ – M_X2 – M_X3) / (l₁+l₂+l₃).

Тогда из условия  S F_Y = 0  получаем:

                     R_Ay = F_r3 – F_r2  –  R_By.

Теперь найдем составляющие реакций, действующие в плоскости XZ. Условие   S M_A^XZ = 0   дает:

                     R_Bz (l₁+l₂+l₃) – F_t2 l₁ + F_t3 (l₁+l₂) = 0.

Откуда:        R_Bz = (F_t2 l₁ – F_t3 (l₁+l₂)) / (l₁+l₂+l₃).

Тогда из условия  S F_Z = 0  получаем:

                     R_Az = F_t2 – F_t3 –  R_Bz.

Полные реакции в опорах:

5.10. КПД зубчатых механизмов

Подробный расчет КПД зубчатых механизмов не является задачей данного курса. Здесь мы рассмотрим лишь основные принципы. Более подробно этот вопрос рассмотрен, например, в работе [ 16 ].

Первое, что следует отметить – это то, что учет потерь на трение с помощью КПД представляет собой довольно грубую методику, применимую только для механизмов, имеющих достаточно высокую степень нагруженности внешними полезными силами, когда доля сил трения в общей силовой картине не высока. Это обычно характерно для машиностроения. В приборостроении, особенно в точном приборостроении, обычно применяют более тонкие методики.

5.10.1. КПД зубчатых механизмов с неподвижными осями колес

Введем понятие коэффициента потерь:

( 5.38 )

где N_ТР – мощность сил трения, N_ВЩ – мощность на ведущем колесе.

Тогда КПД механизма можно представить в виде

h = 1 – y                                                       ( 5.39 )

Общий коэффициент потерь механизма y находят как сумму коэффициентов потерь от различных видов потерь y_i:

y = Sy_i

Рассмотрим основные виды потерь, характерные для зубчатых механизмов.

Потери на трение в зацеплениях обычно определяются по упрощенной эмпирической зависимости

y_З » 2,3 f _З (1/Z₁ ± 1/Z₂)                             ( 5.40 )

где f _З » 1,25 f – коэффициент трения в зацеплении;

f – коэффициент трения скольжения, определяемый по номограммам, например, рис. 5.24 [16] в зависимости от степени нагруженности передачи и суммы скоростей контактирующих точек

V_S » 2V sin a_W,

V – окружная скорость зубчатых колес;

      Z₁,Z₂ – числа зубьев колес, знак “+” берется для внешнего зацепления, “–” – для внутреннего.

Потери на трение в подшипниках качения определяют по формуле [ 16 ]

( 5.41 )