Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 17

Если не учитывать силу трения, то можно считать, что реакция R направлена по нормали к поверхности, в данном случае – к поверхности кулачка. Обратите внимание, что нормаль берется к центровому профилю кулачка, а точка контакта к – это конец толкателя или коромысла и ролик, даже если имеется, то не учитывается. V_КТ – это скорость точки к, если считать ее принадлежащей толкателю.

На рис. 4.7 показан также угол передачи m, который является дополнительным до 90^О к углу давления.

Угол давления является весьма важным параметром, т.к. если его величина превысит допускаемое значение, то КПД кинематической пары резко падает практически до нуля и кинематическую пару, а, следовательно, и весь механизм заклинивает. Предельно допустимыми значениями угла давления являются:

для механизмов с толкателем:   [g] = 30 … 32^О, для механизмов с коромыслом: [g] = 45 … 50^О.

Таким образом, условием незаклинивания является: g£[g]. Соблюдение этого условия должно быть обеспечено еще на этапе проектирования механизма, а для этого необходимо выяснить какие размеры кулачкового механизма влияют на величину угла давления.

4.6. Связь между углом давления и основными геометрическими

параметрами кулачкового механизма

4.6.1. Механизм  с  толкателем  центрального  типа

Это самый простой вариант. Расчетная схема для него представлена на рис. 4.8, где n-n – нормаль к профилю кулачка в точке контакта кулачка и толкателя к, t-t – касательная к профилю кулачка в этой же точке, g – угол давления. Механизм изображен в некотором промежуточном положении на фазе удаления.

На рис. 4.8 изображен план скоростей механизма, на котором приняты следующие обозначения:

V_КТ – это скорость точки к, если считать ее принадлежащей толкателю,

V_КК – это скорость точки к, если считать ее принадлежащей кулачку,

V_СК – это скорость скольжения точки к толкателя по профилю кулачка. Направлена она параллельно касательной t-t, что является условием непрерывности контакта кулачка и толкателя.

По построению имеем, что в данном положении:

( 4.4 )

где R_O – радиус базовой окружности кулачка, s_i – перемещение толкателя в данном положении, S_i’ – значение передаточной функции в данном положении.

Выражение ( 4.4 ) показывает, угол давления обратно пропорционален радиусу базовой окружности кулачка, т.е. увеличивая R_O можно уменьшать g.

Разрешим выражение ( 4.4 ) относительно R_O.

( 4.5 )

Если в правой части выражения ( 4.5 ) вместо текущего угла давления подставить его допускаемое значение, то в левой части получим минимально допустимый для данного положения радиус базовой окружности, т.е. такой при котором угол давления в данном положении механизма будет равен предельно допускаемому:

                                                                                                     ( 4.6 )

Тогда минимальный радиус базовой окружности кулачка, обеспечивающий незаклинивание в любом положении механизма:

                                  R_Omin = max { R_{Omin i} }                                               ( 4.7 )

i

Для надежного определения R_Omin по формуле ( 4.7 ) R_{Omin i} должны быть вычислены с достаточно мелким шагом по углу поворота кулачка.

4.6.2. Механизм  с  толкателем  при  наличии  эксцентриситета

Расчетная схема для этого случая представлена на рис. 4.9, где, как и в предыдущем случае n-n – нормаль к профилю кулачка в точке к контакта кулачка и толкателя, t-t – касательная к профилю кулачка в этой же точке, g – угол давления. Механизм также изображен в некотором промежуточном положении на фазе удаления и построен план скоростей механизма, на котором приняты те же обозначения V_КТ, V_КК, V_СК, что и на рис. 4.8.

Выразим тангенс угла давления для данного положения механизма. По построению имеем:

Для определения величины OB рассмотрим треугольники OкB и кDE. Они подобны как треугольники со взаимно перпендикулярными сторонами. Из их подобия следует:

Таким образом, окончательно

( 4.8 )