Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 24

При проектировании кулачкового механизма с роликом значение R_P радиуса ролика может быть задано конструктором. В этом случае необходима проверка правильности выбранной величины. Если R_P не задано, то эта величина рассчитывается на основе анализа кривизны профиля кулачка. Для нее должны удовлетворяться следующие неравенства [1, 9, 14]:

R_P  £ 0,7 r_min;   R_P  £ 0,4 R _O;                                     ( 4.40 )

где r_min – минимальный радиус кривизны центрового профиля кулачка;

R_O    – радиус базовой окружности кулачка.

В п. 4.8.1, 4.8.3 рассмотрен расчет координат профиля кулачка (R_i, b_i), i = 1,2 … n. По этим величинам для каждых трех точек на центровом профиле кулачка A_i-1, A_i, A_i+1 (рис. 4.20) можно определить радиус описанной окружности r_i, который и будет приближенным значением радиуса кривизны центрового профиля в i-й точке.

x_i = R_i cos b_i;     y_i = R_i sin b_i.       ( 4.41 )

Длины сторон треугольника A_i-1A_iA_i+1:

( 4.42 )

где k, j = i–1, i, i+1.

Решая треугольник A_i-1A_iA_i+1 получаем:

( 4.43 )

где p – полупериметр треугольника A_i-1A_iA_i+1.

Произведя вычисления по формулам ( 4.41 ) … ( 4.43 ) для i = 2, 3 … n-1,  находим значение

r_min = min r_i.

Если R_P задан конструктором, то проверяются условия ( 4.40 ). Если он не задан или эти условия не выполняются, то конструктор, по известному теперь r_min из конструктивных соображений может принять любое значение R_P в соответствии с условиями ( 4.40 ).

Глава 5

 Зубчатые  механизмы

5.1. Классификация

Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.

1. По структуре и кинематике:

а) механизмы с неподвижными осями колес (рис. 5.1а,в,г,д,е,ж);

б) механизмы, в составе которых есть колеса с подвижными осями: планетарные (рис. 5.1б) и дифференциальные;

в) механизмы, в составе которых есть упруго деформируемые колеса (волновые).

2. По расположению осей колес:

а) механизмы с параллельными осями колес (цилиндрические рис. 5.1а,д,е,ж);

б) оси колес пересекаются (конические – рис. 5.1в);

в) оси колес скрещиваются (винтовые – рис. 5.1г, червячные, гипоидные).

3. По форме рабочей поверхности зуба:

а) эвольвентные;

б) циклоидальные;

в) часовое зацепление (приближенное на основе циклоидального);

г) зацепление Новикова;

д) цевочное зацепление.

4. По форме оси зуба:      а) прямозубые (рис. 5.1д);

б) косозубые (рис. 5.1е);

в) шевронные (рис. 5.1ж);

г) винтовые (рис. 5.1г).

5.2. Основная теорема зацепления

Основная теорема зацепления или теорема Виллиса формулируется следующим образом (рис. 5.2а). Общая нормаль к поверхностям двух вращающихся тел, проведенная в точке контакта отсекает от межцентрового расстояния отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев. То есть:

Доказательство. Пусть k – точка контакта, w – точка пересечения общей нормали n-n с линией межцентрового расстояния O₁O₂. Построим план скоростей V_К1 – скорость точки k, если считать ее принадлежащей звену 1, V_К2 – скорость точки k, если считать ее принадлежащей звену 2 (см. рис. 5.2а). Условием непрерывности контакта является равенство проекций этих скоростей на общую нормаль n-n:  V_К1ⁿ= V_К2ⁿ.

Угловые скорости звеньев:

Из подобия треугольников O₁b₁k µ ka₁С,  и  O₂b₂k µ ka₂С:

Тогда отношение угловых скоростей:

Последнее равенство в соотношениях ( 5.1 ) следует из подобия треугольников O₁b₁W µ O₂b₂W (см. рис. 5.2а). Теорема доказана.

Когда в процессе движения точка k проходит положение w, то в этот момент равны, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости V_К1^t= V_К2^t, т.е. скорости полностью равны V_К1 = V_К2, поэтому точка w названа полюсом зацепления.

По определению, отношение угловых скоростей называется передаточным отношением:

Как правило, при проектировании зубчатых механизмов требуется постоянное передаточное отношение.