Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 10

Глава 3

 Силовой  расчет  рычажных  механизмов

3.1. Постановка задачи

Целью силового расчета механизма является определение всех сил, действующих на его звенья. При этом силы, которые предстоит определить, можно  разделить  на  две  категории:

1. Внешние силы. Это, например, технологические силы, силы тяжести, трения  и, как  будет  показано  ниже, – силы  инерции.

2. Внутренние силы. Это реакции в кинематических парах. Определение  именно  этих  сил  составляет  главную  цель силового расчета.

Силовой  расчет  базируется  на  следующих  принципах.

1. Принцип д’Аламбера. Его можно сформулировать так: если к системе сил, действующих на систему тел добавить в качестве внешней инерционную нагрузку, то получившуюся систему можно рассматривать находящейся в состоянии квазиравновесия. Именно в соответствии с этим Принципом механики инерционные  силы  попадают  в  разряд  внешних.

2. Принцип освобождения от связей.  Применительно к механизмам  его можно сформулировать следующим образом: если мы рассматриваем отдельно какую-то часть механизма (например, структурную группу), т.е. отделяем ее от остального механизма фактически разсоединяя некоторые кинематические пары, то в местах отсоединений мы должны приложить реакции отброшенных  частей.

3. Принцип взаимности. Если звено j действует на звено k с силой , то звено k действует на звено j с силой .

Силовой анализ производится методом кинетостатики. Его суть сводится к следующему. Полагают, что механизм совершает кинематически определенное движение. Расчеты, как и в кинематике, производятся автономно для каждого положения механизма. Ускорения звеньев, необходимые для вычисления инерционных нагрузок определяют методами кинематического анализа (см. главу 2), а реакции в кинематических парах получают путем решения уравнений квазистатического равновесия структурных  частей  механизма.

3.2. Общий  порядок  силового  расчета

Силовой расчет главного рычажного механизма производится в соответствии с его структурным делением на входное звено и структурные группы (СГ)  т.к. последние являются статически определимыми кинематическими цепями и  уравнения  их  равновесия  легко  решаются.

Общий  порядок  силового  расчета следующий. Начинается он с последней  структурной  группы,  для  нее:

1. Вычисляются  все  внешние  силы,  приложенные  к  ее  звеньям.

2. Для каждого звена внешние силы приводятся к главному вектору и главному  моменту.

3. Составляются и решаются уравнения равновесия, в результате чего получают  искомые  реакции  в  кинематических  парах  данной  группы.

4. Реакция в той кинематической паре, которой данная группа присоединяется к предыдущей, взятая с обратным знаком будет внешней силой для предыдущей  структурной группы.

Эти четыре пункта последовательно повторяются для каждой структурной группы и в результате получают силу, действующую на входное звено механизма, после  чего  производят  его  силовой  расчет.

Проиллюстрируем общий  порядок  силового  расчета на примере шестизвенного  механизма,  представленного  на  рис. 3.1,а.

1. Производится  расчет структурной группы  А₂В₂С₂ (рис. 3.1,б).

а) Внешней нагрузкой на звенья этой группы являются:

F₅ – главный вектор сил, действующих на ползун 5, представляющий собой в данном случае алгебраическую сумму технологической силы,

F₄, M₄ – главный вектор и главный  момент  сил  инерции  и  тяжести,  действующих  на  шатун 4.

б) В результате решения уравнений равновесия для данной структурной группы определяем реакции в шарнирах А₂, В₂ и  в  направляющих  ползуна С₂.

2. Производится  расчет структурной группы А₁В₁С₁ (рис. 3.1,в).

а) Внешняя нагрузка на звенья этой группы:

R₄₃ – найденная на предыдущем шаге – реакция в шарнире А₂ со стороны 4-го звена на 3-е,

F₂, M₂, F₃, M₃ – главные векторы и главные моменты сил инерции и тяжести, действующих соответственно на шатун 2 и коромысло 3.

б) В результате решения уравнений равновесия для данной структурной группы  определяем  реакции  в  шарнирах  А₁, В₁, С₁.