 |
На рис 1.1г – кинематическая пара 3 класса, низшая (шаровой шарнир). Она отнимает все 3 поступательные степени свободы, оставляя три вращательных. Контакт между звеньями происходит по сферической поверхности.
Следующая структурная единица это кинематическая цепь – связная совокупность звеньев, образующих кинематические пары. Кинематические цепи в зависимости от расположения звеньев могут быть:
а) Плоские, т.е. такие, все движения звеньев которых происходят в одной или параллельных плоскостях (рис. 1.2а).
б) Пространственные (рис. 1.2б).
Кроме того, они могут быть:
а) Замкнутые (рис. 1.2а).
б) Разомкнутые (рис. 1.2б).
Теперь можно дать структурное определение механизма: механизмом называется кинематическая цепь, одно звено которой считается неподвижным. Т.е. механизм образуется из кинематической цепи закреплением одного из звеньев (рис. 1.2в,г,д). Это неподвижное звено называют стойкой и относительно него рассматриваются движения остальных звеньев.
1.2. Число степеней свободы механизма
Это одно из важнейших структурных понятий. Ранее для него применялся термин “подвижность” механизма. По физическому смыслу это количество независимых движений, которые могут совершать звенья механизма. Число степеней свободы равно количеству обобщенных координат.
Число степеней свободы пространственных механизмов вычисляется по формуле Сомова-Малышева [ 1, 9, 14, 18 ]:
( 1.1 )
где n – количество подвижных звеньев в механизме, pk – количество кинематических пар k-го класса.
Например, у механизма на рис. 1.2г четыре подвижных звена и четыре кинематические пары 5-го класса, следовательно: W = 6 . 4 – 5 . 4 = 4. Обобщенными координатами этого механизма являются параметры относительного положения звеньев j1, j2, S3, j4. И все эти движения являются независимыми.
Число степеней свободы плоских механизма вычисляется по формуле Чебышева [1, 9, 14, 18]:
( 1.2 )
где pН – количество низших, pВ – количество высших кинематических пар.
У плоских механизмов кинематические пары 5-го класса всегда низшие, а 4-го класса всегда высшие. Этим и объясняется второе равенство в формуле (1.2).
Например, у механизма на рис. 1.2д три подвижных звена и четыре кинематические пары 5-го класса, следовательно: W = 3 . 3 – 2 . 4 = 1 Обобщенной координатой этого механизма может быть, например, угол поворота звена 1 j1. И в этом механизме независимым будет только вращение звена 1.
Следует иметь ввиду, что
формулы (1.1) и (1.2) справедливы только для механизмов без пассивных связей. Пассивная
связь – это, как правило, звено, удаление которого из механизма не влияет
на его кинематику, т.е. с точки зрения кинематики оставшиеся звенья будут
совершать те же движения. Подобные звенья вводят в меха
низм для увеличения его прочности или
жесткости. Пример механизма с пассивной связью представлен на рис. 1.3.
Очевидно, что удаление звена 4 не повлияет на характер движения звеньев 1, 2,
3. Однако, это справедливо не для любого сочетания размеров звеньев, а лишь
тогда, когда l1 = l3, l2 = l4.
Поэтому, непосредственное применение формулы (1.2) к этому механизму дает
результат: W = 3 . 4 – 2 . 6 = 0.
Таким образом, прежде, чем применять формулы (1.1), (1.2) следует из механизма условно удалить все пассивные связи. В литературе можно встретить более сложные формулы для вычисления числа степеней свободы, в которые входят слагаемые, учитывающие пассивные связи. Однако использование этих зависимостей все равно требует предварительной диагностики того, какие связи являются пассивными.
1.3. Структурные группы
Это понятие впервые было введено в начале 20 века русским ученым Ассуром. Поэтому структурные группы часто называют группами Ассура. По определению структурной группой называется кинематическая цепь, число степеней свободы которой W = 0. В дальнейшем эти понятия были развиты И.И. Артоболевским, поэтому классификацию, которой далее мы будем использовать обычно называют классификацией Ассура - Артоболевского.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.