Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 20

где:  SD, S”D – значения перемещения толкателя и аналога его ускорения, соответствующие  точке D,  в  которой  t-t  касается  S”(S).

На  практике  Ro  вбирают  несколько  большим,  чем  Ro min .

4.7.3. Механизмы  с  коромыслом  и  роликом

Схема такого механизма представлена на рис. 4.1а. Для этих механизмов основными  геометрическими  параметрами являются: или пара (RO, L) или пара (RO, lк), где RO – радиус базовой окружности кулачка, L – межцентровое расстояние (между центром вращения кулачка и центром качания коромысла), lк – длина  коромысла. Также, как для механизмов с толкателем и роликом или с заостренным толкателем здесь основные геометрические параметры определяют из условия ограничения угла давления g [ 1, 14, 18 ]. Для механизмов рассматриваемого типа его предельно допускаемая величина обычно [g]  £  45 … 50o. Превышение этих значений  приводит  к  заклиниванию  механизма.

Сначала так же, как для механизмов с толкателем, найдем связь между углом давления и основными геометрическими параметрами.

4_12

На рис. 4.12 представлена расчетная схема. Найдем полюс зацепления P на пересечении нормали к профилю кулачка n-n, и линии центров ОО1.

По оси коромысла О1A в масштабе чертежа отложим величину аналога скорости точки A:

                                                        ( 4.15 )

где b = bО + y – угол поворота коромысла, отсчитываемый от линии центров ОО1,

y – угол поворота коромысла, отсчитываемый от положения, соответствующего фазе ближнего выстоя,

j – угол поворота кулачка.

Проведем под углом передачи m луч до пересечения с линией центров. По определению углов давления и передачи в точке пересечения должна находиться ось вращения кулачка. Из построенного таким образом DОО1E со сторонами

ОО1 = L

О1E = lк + s2’ = lк (1 + b’)

по теореме синусов найдем:

( 4.16 )

Заметим, что угол давления g зависит от соотношения lк /L, от b и b’. При заданном законе движения коромысла величины b и b’ для каждого положения известны. Кроме того, отметим, что если центр вращения кулачка на рис. 4.12 сместить в любую точку ниже прямой OE, то угол передачи увеличится, а угол давления соответственно уменьшится.

В выражениях ( 4.16 ) в явном виде нет такого параметра как радиус базовой окружности кулачка RО. Но в неявном виде он там присутствует, т.к. угол b зависит от угла bО, а тот в свою очередь связан с RО соотношением, определяемым из DОО1AО по теореме косинусов:

RО2 = lк2 + L2 – 2 lк L cosbО                                ( 4.17 )

4_13

Таким образом, выражения ( 4.16 ) и ( 4.17 ) дают связь угла давления с основными геометрическими параметрами рассматриваемого механизма. В отличие от случая механизма с толкателем, рассмотренного в подразделе 4.6 здесь не удается получить столь явную и удобную форму этой связи, но полученные результаты позволят построить методику определения параметров механизма, обеспечивающих его незаклинивание.

На рис. 4.13 показаны расчетные схемы, с помощью которых можно найти величины RO и L, такие, что всегда будет выполнено условие не заклинивания g £ [g]  [ 14, 18  ] (рис. 4.13a – для механизмов с геометрическим замыканием,  рис. 4.13б – с  силовым).

Угловое перемещение коромысла как функцию угла поворота кулачка y(j) и функцию y’(j) = dy/dj – аналога угловой скорости коромысла получают так, как это описано в п. 4.2. Величина s2’ = y’lк – аналог скорости точки А – конца коромысла – вектор, направление которого определяют, повернув вектор скорости точки А на 90° по направлению вращения кулачка, т.е. линия действия вектора y’lк  совпадает с коромыслом ОА. Откладывая векторы y’lк  от дуги AB – влево для фазы удаления, вправо – для фазы возврата и проведя через концы векторов плавную кривую, получим диаграмму y’lк (y).