Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 21

Найдем область возможных положений точки О – центра вращения кулачка. Пусть для некоторого угла поворота кулачка ji угол поворота коромысла на фазе удаления yi. Если через точку Di – конец вектора y’lк  провести прямую t-t  под углом [m] = 90° – [g] к вектору OiD(см. рис. 4.8), то для данного угла ji  t-t – геометрическое место предельно возможных положений точки O; если центр вращения кулачка будет располагаться на этой прямой, то в данном положении g = [g], если левее – g < [g],  правее – g > [g]. Аналогично, для любого j-го положения на фазе возврата для механизма с геометрическим замыканием прямая t1-t1 определяет геометрическое место предельно возможных положений точки O, но в этом случае g < [g], когда центр вращения кулачка правее прямой t1-t1.

Для механизма с геометрическим замыканием (см. рис. 4.13а), проводя прямые t-t  и t1-t1 для всех рассматриваемых положений, выбирают такое их сочетание, когда величина AC будет наибольшей; такое сочетание и определит  область  возможных  положений  точки  О.

Для механизма с силовым замыканием (см. рис. 4.13б), когда угол давления ограничивается лишь на фазе удаления, положение прямой t1-t1 фиксировано (yj = 0), а варьируется лишь положение t-t. Этот вариант является частным случаем предыдущего, поэтому рассмотрим вариант механизма с геометрическим  замыканием  как  более  общий.

Введем неподвижную систему координат OXY, направление оси X соответствует положению коромысла при y = 0. Если угол поворота коромысла yi на фазе удаления и уголyj на фазе возврата соответствуют предельным положениям прямых t-t  и t1-t1  (см. рис. 4.13а), то искомые величины RO, L определяются после вычисления координат  xC, yC  точки C, которые найдем совместным решением уравнений прямых t-t   и t1-t1.

Уравнение  прямой  t-t

y = tg bi (O1Hix),                                                 ( 4.18 )

где bi = [m] + yi.

Выражая  величину  O1Hi  через  известные  параметры,  получим

y = lк (1+ y’i)( tg bi cos yi – sin yi) – x tg bi.                            ( 4.19 )

Аналогично,  для  прямой  t1-t1

                y = tg bj (x – O1Hj );

y = x tg bjlк (1+y’j)( tg bj cos yj + sin yj).                            ( 4.20 )

где bj = [m] – yj.

Приравнивая правые части уравнений ( 4.19 ) и ( 4.20 ), найдем координату  xC  точки  О:

xC = lк [(1+y’i)(tg bi cos yi – sin yi) + (1+y’j)(tg bj cos yj + sin yj)]/(tg bi + tg bj)

( 4.21 )

тогда координата yC – значение правой части выражения ( 4.19 ) при x = xC .

Точка  А  имеет  координаты  А(lк,0),  следовательно,

                       ( 4.22 )

При проектировании кулачковых механизмов возможны ситуации, когда межцентровое расстояние L заранее выбрано из конструктивных соображений. В этом случае необходимо найти такой радиус RO, который позволил бы сохранить выбранное значение L. Очевидно, что решение будет получено, если найти координаты точек пересечения окружности радиуса L с центром в точке О1 с прямой t-t (L < O1C) или с t1-t1 (L > O1C); при этом из двух точек пересечения прямой с окружностью следует выбирать точку с большим значением x. Если прямая и окружность заданы уравнениями y = ax + bx2 + y2 = L2,  то абсциссы xп1,2 точек их пересечения

                               ( 4.23 )

из двух значений xп выбираем большее, тогда yп = axп + b. Величины a и b вычисляются  в  соответствии  с  выражениями ( 4.19 ), ( 4.20 ):

( 4.24 )

Радиус  базовой  окружности  в  этом  случае

                                                 ( 4.25 )

На практике обычно центр вращения кулачка точку О располагают внутри допустимой зоны (см. рис. 4.13), обеспечивая тем самым некоторый запас по углу давления. Если межцентровое расстояние L заранее не задано, то точку О целесообразно располагать на равном удалении от прямых t-t, t1-t1. Расчет ее положения аналогичен описанному выше расчету положения точки С, надо лишь параллельно сместить прямые t-t , t1-t1 внутрь зоны. Обозначим:  K³ 1 – коэффициент запаса.  Тогда  формулы ( 4.19 ) . . . ( 4.22 ) примут  вид [ 5 ]: