Структурный анализ и синтез рычажных механизмов. Кинематический анализ рычажных механизмов. Динамика машин с упругими звеньями, страница 28

Для случая наличия смещения инструмента аналогично можно получить:

где x – коэффициент смещения.

Формула ( 5.12 ) показывает, что введение положительного смещения позволяет уменьшить минимальное число зубьев. Однако, при увеличении положительного смещения возможно возникновение другого недопустимого явления – заострения зуба (рис. 5.7д). Зуб является заостренным, если полка на вершине зуба составляет меньше, чем (0,2…0,4)m.

5.7. Зубчатые передачи

5.7.1. Цилиндрические зубчатые передачи

При выводе формул для определения передаточных отношений будем опираться на его определение.

Для механизма, изображенного на рис. 5.8а:

где m – модуль, Z₁, Z₂ – числа зубьев колес.

Этому передаточному отношению приписывается знак “–” для внешнего зацепления, т.к. при этом изменяется направление вращения и знак “+” для внутреннего зацепления, т.к. при этом направление вращения не изменяется.

5.7.2. Пространственные зубчатые передачи

Пространственными называются зубчатые механизмы, позволяющие передавать вращение между валами, расположенными в различных плоскостях. К ним относятся:

1.  Конические зубчатые передачи.

2.  Винтовые.

3.  Червячные.

И некоторые другие.

5.7.2.1. Конические зубчатые передачи

Эти передачи позволяют передавать вращение и крутящие моменты между валами с пересекающимися осями. В общем случае угол S, между осями валов может быть произвольным (рис. 5.9а). На практике чаше всего применяются механизмы с S = 90^O. В этом случае передачу называют ортогональной.

В общем случае в неортогональной передаче угол, дополненный до 180^O к углу между векторами угловых скоростей w₁ и w₂ звеньев 1 и 2, называют межосевым углом S.

Связь между векторами угловых скоростей w₁ и w₂ звеньев 1 и 2:

   _      _      _

w₂ = w₁ + w₂₁                                                ( 5.14 )

гдеw₂₁ - угловая скорость звена 2 относительно звена 1.

На рис. 5.10 представлен план угловых скоростей, соответствующий векторному уравнению ( 5.14 ). Положение вектора w₂₁ относительно векторов w₁ и w₂ определяется углами d_W1, d_W2, сумма которых равна межосевому углу S:

                                  d_W1 +  d_W2 = S                                               ( 5.15 )

Если вектор w₂₁ перенести в точку O пересечения осей колес, то он совпадет с мгновенной осью OP относительного движения звеньев и определит конические поверхности, называемые начальными конусами.

Углы d_W1 и  d_W2 начальных конусов определяют при решении векторного уравнения по теореме синусов:

Поскольку отношение угловых скоростей по определению называется передаточным отношением, то

( 5.16 )

Для ортогональной передачи (см. рис. 5.9,б) из DOPA:  R₂ = OP sin d_W2

из DOPB:  R₁ = OP sin d_W1

Тогда

( 5.17 )

Основные параметры

Схема конического зубчатого колеса представлена на рис. 5.11, где приняты следующие обозначения.

ДК – делительный конус,

КВР – конус вершин,

КВП – конус впадин,

Внешний и внутренний ДпК – внешний и внутренний дополнительные конусы.

Все параметры колеса измеряются по внешнему ДпК, что отмечается индексом “e” в обозначениях параметров.

5.7.2.2. Гиперболоидные зубчатые передачи

Геометрическое место положений мгновенных осей вращения называют аксоидом. В зубчатой передаче со скрещивающимися осями колес при постоянном передаточном отношении аксоидами относительного движения являются однополюсные гиперболоиды вращения. Поэтому зубчатые передачи со скрещивающимися осями колес называют гиперболоидными.

Винтовая передача

Эта передача состоит из двух эвольвентных цилиндрических косозубых колес (рис. 5.12), оси которых скрещиваются в общем случае под произвольным углом S. Межосевой угол

S = b_W1 ±  b_W2

где – углы наклона линий зубьев (винтовых линий) по начальным цилиндрам; знак “+” соответствует одноименному направлению винтовых линий, “–” – разноименному.

В частном случае ортогональной передачи S = b_W1 ±  b_W2 = 90^O.

Как для любых косозубых колес в данном случае различают торцевой p_t и нормальный p_n шаг зацепления