Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 59

I – это поток энергии излучения, пересекающий единичную площадку и распространяющийся в направлении нормали к ее поверхности внутри единичного телесного угла.

Плотность полусферического излучения в точке пространства в положительном направлении оси x определяется выражением:

                                                       .

Рис. 50. Полусферическое излучение

Для абсолютно черного тела интенсивность I₀ неизменна в различных направлениях, т. е.

                                                 , или .

Результирующее излучение, проходящее через единичную площадку вдоль оси x, представляет собой разность потоков E, переносимых в положительном и отрицательном направлении оси x, по всей сфере (4p):

                                               .

Для абсолютно черного тела , т. к. при неизменной по направлениям интенсивности излучения потоки E⁺ и E^– численно одинаковы.

Поглощательная способность газов характеризуется спектральным коэффициентом поглощения, представляющим относительное уменьшение спектральной интенсивности излучения на единице длины пути луча:

                                                      , 1/м.

Спектральный коэффициент поглощения a_n при данной частоте n зависит от природы газа, его температуры и давления.

Для различных полос излучения a_n различен, вне этих полос газ для лучей прозрачен и a_n равен нулю.

Обратная величина  определяет среднюю длину пробега фотонов в газе до их поглощения.

Закон переноса лучистой энергии на пути dl в поглощаемом газе запишется в виде баланса:

                                                    ,

где    – собственное излучение элементарного газового потока в направлении dl;

         – поглощенное излучение.

Рис. 51. Перенос лучистой энергии

Соотношение между собственным и поглощенным излучением определяет изменение интенсивности излучения.

1) Если на поверхность слоя газа падает внешнее излучение, интенсивность которого  значительно превышает интенсивность возникающего в объеме газа собственного излучения, то собственное излучение можно не учитывать; изменение интенсивности будет определяться, в основном, процессом поглощения энергии. Это имеет место, когда внешнее излучение исходит с нагретой до высокой температуры поверхности твердого тела, а слой газа толщиной dx находится при низкой температуре. Тогда баланс энергии упрощается:

                              – закон Бугера, имеет решение:

                                                      .

Рис. 52. Случай значительного превышения внешнего излучения над собственным

Здесь вследствие поглощения интенсивность излучения уменьшается по экспоненциальному закону, т. е. выходящее излучение  меньше падающего в  раз:

                                                          .

Безразмерная величина  называется спектральной оптической толщиной газового слоя, представляющей собой отношение толщины газового слоя l к средней длине пробега фотонов .

2) При отсутствии внешнего излучения нагретый слой газа ведет себя как излучатель энергии, которая складывается из энергий собственного излучения каждого элементарного слоя газового объема. Вклад каждого в общее излучение неодинаков, т. к. чем дальше элемент объема находится от границы поверхности, тем большая часть излучаемой энергии поглощается соседними участками и не достигает поверхности. В этом случае интенсивность собственного излучения  будет постоянной величиной. Решение балансного уравнения имеет вид:

                                                   .

Суммарная интенсивность на границе газового слоя:

                                                    .

Рис. 53. Случай отсутствия внешнего излучения

Для характеристики собственного излучения введено понятие спектральной степени черноты:

                                                      ,

где    – оптическая толщина газового слоя, при  спектральная плотность излучения практически достигает спектральной плотности абсолютно черного тела.