г) подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это означает, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина j¢ первого явления пропорциональна однородной с ней величине j² второго явления, т. е.:
.
Величина Cj называется постоянной (константой) подобия, не зависящей ни от времени, ни от координат. Каждая величина j имеет свою постоянную подобия Cj, численно отличную от других. Чтобы знать, к какой величине относится постоянная подобия, при каждой из них ставится соответствующий индекс.
Сущность подобия двух явлений означает подобие полей одноименных физических величин, определяющих эти явления.
Постоянные подобия Cj нельзя назначать или задавать произвольно, между ними всегда имеется строго определенные соотношения, определяемые из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют важное значение в теории подобия, т. к. они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных явлений сохраняют одно и то же значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Они имеют нулевую размерность – это их характерное свойство. Например: критерий Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt).
Чтобы получить критерии подобия для любого физического процесса, необходимо иметь его математическое описание, являющееся необходимой предпосылкой теории подобия.
Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем:
I теорема: подобные между собой процессы имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема устанавливает связь между постоянными подобия, и позволяют выявить критерии подобия.
II теорема: зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия k1, k2,…, kn, т. е.:
. (2)
Эта зависимость называется уравнением подобия или критериальным уравнением. Т. к. для подобных явлений критерии имеют одинаковое значение, то и критериальные уравнения для подобных явлений одинаковы.
III теорема: подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из величин, входящих в условия однозначности, численно одинаковы. На основании этой теоремы оказывается необходимым выделить критерии, составленные из величин, входящих в условия однозначности – такие критерии называются определяющими.
Одинаковость определяющих критериев является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия.
Одинаковость же критериев, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, будет как следствие установившегося подобия. Такие критерии называются определяемыми.
Таким образом, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, получить из них критерии подобия и, используя опытные данные, установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.
Однако нужно помнить, что общего решения теория подобия не дает: она позволяет лишь обобщить опытные данные в области, ограниченной условиями подобия.
Используя положения теории подобия, исследователи при изучении физических процессов прибегают к моделированию.
Процессы теплообмена при свободной конвекции и вынужденном движении теплоносителя протекают по-разному. Критерии подобия для них тоже различны. Поэтому рассмотрение этих процессов необходимо выполнять раздельно.
Несмотря на то, что процесс конвективного теплообмена в данном режиме на практике может иметь различные формы и конфигурации системы, кинематическую картину процесса, различные теплоносители, для всех процессов условия подобия имеют однообразный, универсальный вид.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.