Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 22

Тело, внесенное в среду с более высокой температурой, сразу же начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слои, постепенно тепло передается и вглубь тела.

Рис. 30. Прогрев тела

t_ж – температура окружающей среды; t_c – температура поверхности тела; t₀ – температура в центре тела; t_н – начальная температура

Наиболее быстро изменяется температура точек тела, расположенных вблизи поверхности тела. Изменение температуры в центре тела замедленно.

Рис. 31. Интенсивность подвода тепла

Интенсивность подвода тепла к телу также непостоянна во времени. По мере прогрева Q постепенно уменьшается и в пределе становится равной нулю, когда температуры тела и среды полностью сравняются. Площадь под кривой  является интегралом функции интенсивности подвода тепла Q, и образует полное количество тепла, переданное за время t. Это тепло расходуется на повышение энтальпии тела, и аккумулируется телом.

Аналогично протекают процессы охлаждения тела: его тепло передается в окружающую среду, энтальпия тела уменьшается.

Процесс теплопередачи через стенку выглядит следующим образом. При начальном стационарном режиме температура горячей среды , холодной – , и стенки –  и . Если, например, резко увеличить температуру горячей среды до , то на некоторое время процесс становится нестационарным. График  будет изменяться до тех пор, пока снова не установится стационарный режим . На рис. показано изменение температуры стенки в условиях нестационарного режима.

                                 а)                                                                  б)

Рис. 32. Теплопередача через стенку

Заштрихованная область на рис. представляет собой тепло, пошедшее на увеличение энтальпии тела (стенки).

Рис. 33. Тепло на нагрев стенки

Q¢ и Q¢¢ – потоки тепла, передаваемого в стационарных режимах; Q₁ и Q₂ – потоки тепла, передаваемого при нестационарных режимах через горячую и холодную поверхности стенки

Таким образом, нестационарный процесс всегда связан с изменением энтальпии тела и им обусловливается. Т. к. скорость изменения энтальпии тела прямо пропорциональна способности тела проводить тепло, т. е. коэффициенту теплопроводности l и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности, т. е. объемной теплоемкости cr, то в целом скорость теплового процесса определяется значением коэффициента температуропроводности , имеющим такое же важное значение, как и коэффициент теплопроводности при стационарном режиме.

Процесс нестационарной теплопроводности для жидкостей и газов будет протекать несколько иным образом, т. к. в этих телах сразу же возникает конвекция, способствующая выравниванию температуры. Поэтому учитывают изменение средней температуры среды во времени.

Решить задачу нестационарной теплопроводности – это значит определить зависимости изменения температуры и количество переданного тепла во времени для любой точки тела. Эти зависимости могут быть найдены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (без внутренних источников тепла):

                                               .

Аналитическая теория ставит целью получение общего решения задачи [1,2]. Однако эти решения для тел даже простой формы (пластина, цилиндр, шар) достаточно сложны. При решении практических задач применяют приближенные методы (метод конечных разностей Е. Шмидта, метод элементарных балансов А. П. Ваничева, метод конечных элементов). Эти методы основаны на замене непрерывного процесса дискретным (скачкообразным) как во времени, так и в пространстве.

В целом процесс нагревания или охлаждения тела можно условно разделить на три режима. Начальный характеризуется распространением температурных возмущений в пространстве и захватом все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках различна, и поле температур сильно зависит от начального состояния. Режим упорядоченного процесса – когда влияние неравномерностей сглаживается, и относительная скорость изменения температуры во всех точках становится постоянной. По прошествии большого времени наступает стационарный режим, характеризующийся постоянством распределения температурного поля. Конечный итог – состояние теплового равновесия.