Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 56

Если на тело извне не падает никаких лучей, то с единицы поверхности тела отводится лучистый поток энергии E₁, Вт/м², определяемый температурой тела и физическими его свойствами. Это собственное излучение тела или его излучательная способность.

Рис. 43. Соотношения между собственным и падающим излучениями

Но со стороны других тел на него падает лучистый поток E₂ – падающее излучение. Часть падающего излучения поглощается теплом в количестве , остальное в количестве  – отраженное излучение.

Собственное излучение в сумме с отраженным называется эффективным излучением:

                                                  .

E_эфф зависит от температуры и физических свойств самого тела и окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного расположения в пространстве.

Результирующее излучение есть разность между собственным и отраженным излучением и падающим излучением:

        .

E_рез есть поток энергии, который данное тело передает окружающим его телам в процессе лучистого теплообмена. Если , то это означает, что тело в итоге лучистого теплообмена получает энергию.

10.1.2. Закон Планка

Собственное излучение – это количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела в единицу времени для всех длин волн от  до .

Излучательная способность тела для длин волн от  до , отнесенная к рассматриваемому диапазону длин волн, называется спектральной плотностью (полусферического) излучения:

                                                             .

Планк установил, что для абсолютно черного тела распределение энергии по длинам волн зависит от температуры:

                                                         ,

где   l – длина волны, м;

        T – абсолютная температура тела, K;

        C₁ и C₂ – постоянные,  Вт·м2,  м·K.

Таким образом, по Планку . При  . С ростом l E_0l растет, достигает максимум, затем убывает, и при  снова становится равным 0.

Рис. 44. Распределение энергии по длинам волн

10.1.3. Закон Вина

Устанавливает связь между температурой T и длиной волны l_m, на которую падает максимум интенсивности излучения:

                                                      мм·K.

Площадка под кривой на участке длины волны dl есть интегральное излучение абсолютно черного тела при заданной температуре T, т. е.:

                                        и , Вт/м².

10.1.4. Закон Стефана-Больцмана

Устанавливает связь между плотностью интегрального излучения абсолютно черного тела и абсолютной температурой тела.

Интегрирование уравнения Планка дает уравнение:

                                       ,

где    Вт/(м²·K⁴) – константа излучения абсолютно черного тела.

В технических расчетах используют формулу в виде:

                                                        ,

где    Вт/(м²·K⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Энергия излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры тела.

Тела реальные излучают тепловой энергии меньше, чем абсолютно черное тело при той же температуре. По аналогии с законом Стефана-Больцмана для реальных, так называемых серых тел, можно записать:

                                                         ,                      (*)

где   C – коэффициент излучения серого тела, он изменяется от 0 до 5,67 Вт/(м²·K⁴).

Сопоставление энергии излучения серого тела и абсолютно черного называется степенью черноты:

                                                    .

Тогда:

                                                        .

Формула (*) справедлива для серых тел по следующим соображениям.

Реальные серые тела излучают энергию по полосчатому спектру длин волн в отличие от абсолютно черного тела. Это – серое излучение. Под серым излучением понимают такое излучение, которое, как и черное, имеет волны всех длин, т. е. как бы сплошной спектр, то интенсивность каждой волны меньше, чем и абсолютно черного тела. При этом площадь под пунктирной линией должна быть равновеликой суммарной площади полос излучения реального тела. Таким образом, площадь под пунктирной кривой будет: