Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 13

                                               .

Введем понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности для многослойной стенки. Применение l_экв для многослойной цилиндрической стенки не отличается от его использования для плоской стенки: термическое сопротивление, вычисленное по l_экв, должно равняться сумме термических сопротивлений всех слоев, образующих многослойную цилиндрическую стенку:

                                              .

Отсюда:

                                                      .

l_экв здесь также зависит как от физических свойств слоев (l_i), так и от их толщины.

Температура на границах любых двух соседних слоев:

                                                   .

Для любых слоев:

                                               .

Температура внутри слоя цилиндрической стенки изменяется по логарифмическому закону.

3.2.2. Граничные условия третьего рода

Цилиндрическая стенка с l = const. Заданы: t_ж1 и t_ж2, a₁ и a₂. Определить: q_l и t_c.

Рис. 14. Теплопроводность цилиндрической стенки с граничными условиями третьего рода

Положим, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки, поэтому можно пренебречь оттоком тепла через торцы трубы.

При установившемся режиме передачи тепла количество тепла, переданное от одной среды к стенке, будет равно количеству тепла, которое будет проходить через стенку, и равно количеству тепла, отдаваемого от стенки нагреваемой жидкости. Тогда:

                                     , ,

                                      , ,

                                    , .

                                     .

Отсюда:

                                              .

Обозначим:

                                              .

Тогда можно записать:

                                                     ,

где   k_l – линейный коэффициент теплопередачи, характеризующий интенсивность передачи тепла от одной подвижной среды к другой через разделяющую стенку. Это количества тепла, которое проходит через стенку трубы длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними в 1 K.

Величина

                                   , (м·K)/Вт

называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.

Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим:

    , Вт/м², или , ,

, Вт/м², или , ,

                                                , Вт/(м·K),

                                      , Вт/(м²·K),

                                      , Вт/(м²·K),

При расчетах теплопередачи в тонких цилиндрах, толщина стенок которых достаточно мала по сравнению с диаметром, можно использовать упрощенные формулы.

Исходим из того, что разложим в ряд Тейлора выражение:

                                         .

Если , то такой ряд быстро сходящийся, и можно ограничиться первым членом ряда:

                                           ,

где   d – толщина цилиндрической стенки, м.

Тогда

                                             , Вт/(м²·K).

Следовательно, можно воспользоваться формулой:

                                                , Вт.

При этом, если , то погрешность расчета не превышает 4 %. Обычно расчет по этой формуле ведут при .

Ошибку можно уменьшить, если в качестве расчетной брать поверхность со стороны меньшего a:

1) при  ;

2) при  ;

3) при  .

При многослойной цилиндрической стенке:

                                                      ,

                                                   ,

                                                                   …

                                                ,

                                                   .

Отсюда:

                                    , Вт/м,

или

                                                , Вт/м.

Величина

                                     

называется полным линейным термическим сопротивлением цилиндрической стенки.

Можно записать:

                                                      ,