Другие предметы \ Теоретические основы теплотехники

Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 52

По аналогии с понятиями гидродинамического и теплового пограничного слоя можно представить наличие диффузионного пограничного слоя толщиной d_дифф. В его пределах концентрация активного компонента смеси изменяется от m_i_.с на поверхности раздела фаз до m_i_.0 на внешней границе слоя.

Рис. 90. Диффузионный пограничный слой

Внутри пограничного слоя:

а вне диффузионного пограничного слоя выполняется условие:

; .

Диффузионный пограничный слой может наблюдаться в процессах испарения, сублимации, вдува вещества через пористую стенку, при конденсации пара из парогазовой смеси и т. д.

В случае продольного омывания плоской неограниченной пластины поле концентраций в диффузионном пограничном слое описывается дифференциальным уравнением:

где j_y_,_i – поперечная составляющая плотности потока массы i-го компонента смеси.

Для турбулентного переноса массы в пограничном диффузионном слое:

где e_j – коэффициент турбулентного переноса вещества, м²/с.

Здесь w_x, w_y, w_z, j_x_,_i, j_y_,_i – осредненные во времени величины.

Представленное уравнение справедливо при условии, что , т. е. поперечная составляющая скорости около поверхности, обусловленная процессом испарения, должна быть намного меньше скорости вынужденного продольного движения w₀. Если же , то преобладает движение по нормали к поверхности, и продольное движение несущественно.

9.5. Аналогия процессов теплообмена и массообмена

Проследим аналогию для процессов теплообмена и массообмена для стационарных процессов продольного ламинарного омывания плоской пластины. Скорости считаем умеренными, физические параметры в пограничных слоях постоянными, .

Для теплообмена уравнения энергии, движения и сплошности для простейших граничных условий ():

;

при : , , ;

при : , .

В случае массообмена считаем, что стенка проницаема для одного из компонентов. Течение изотермическое. Граничные условия в основном не отличаются от приведенных условий. Тогда для массообмена:

;

при : , , ;

при : , .

Сравнивая приведенные математические формулировки, наблюдаем почти полную аналогию за исключением того, что для тепловой задачи в силу непроницаемости стенки задано для точки с координатами , а в случае массообмена имеем – поперечную составляющую w_y,_c, которая может быть в общем случае заданной функцией x.

Если положить , то решение задач теплообмена и массообмена будут совпадать полностью. В противном случае решение задачи сводится к решению аналогичной задачи, но с измененными начальными условиями: либо , либо . Последний фактор совсем исключается, если поля температур и концентраций представлять в безразмерном виде. Тогда получается полное совпадение задач, причем (отношение – число Льюиса-Семенова).