Другие предметы \ Теоретические основы теплотехники

Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 17

Если теплоотдачей с конца стержня пренебречь, то граничные условия запишутся:

б) при ;

при , т. е. .

Подставим эти граничные условия в уравнение и вычислим C₁ и C₂:

а) при , т. к. ;

при .

Тогда:

, .

Отсюда:

или, если умножить и разделить правую часть на , то получим:

Но известно, что , . Тогда:

, °C. (*)

По этой формуле можно вычислить температуру в любом сечении стержня. В предельном случае, когда :

, °C,

т. к. .

В том случае, когда теплоотдачей с конца стенки пренебречь нельзя, тогда решение ведется при граничных условиях а). После вычисления постоянных интегрирования C₁ и C₂ получим:

, °C. (**)

Последнее уравнение при приходит в предыдущее (*), следовательно, решение (*) есть частный случай общего решения (**).

Количество тепла, передаваемое стержнем (ребром) через основание:

Из (*) находим:

т. к. .

Тогда:

, Вт.

Подставим , получим:

. (***)

Если длина стержня очень велика, то , а , и следовательно:

, .

Рис. 23. Гиперболические тригонометрические функции

th 3 = 0,995; th 4 = 0,999

3.7. Теплопередача через ребристую плоскую стенку

Рассмотрим плоскую ребристую стенку безграничных размеров. Стенка оребрена со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.

Рис. 24. Ребристая плоская стенка

Задано: a₁ – коэффициент теплоотдачи со стороны гладкой поверхности; a_с – коэффициент теплоотдачи гладкой части оребренной поверхности; a_р – коэффициент теплоотдачи ребер; t_ж₁ и t_ж₂ – температуры теплоносителей.

Поскольку , то можно принять периметр . Площадь сечения . Тогда:

, 1/м.

Подставив в уравнение (***) и умножив и разделив на , получим:

где – площадь поверхности ребра.

Отношение – безразмерный критерий Био. Он представляет собой отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи:

Окончательно тепловой поток с поверхности ребра:

, Вт.

Обозначим:

– коэффициент эффективности ребра.

Тогда тепловой поток с поверхности ребра:

, Вт.

Коэффициент эффективности принимает максимальное значение, равное 1, при , что возможно при заданных размерах ребра в случае, если , т. е. при .

Тепло, отдаваемое гладкой частью оребренной поверхности:

, Вт.

Общее количество тепла:

или

где – приведенный коэффициент теплоотдачи – это некоторый усредненный коэффициент теплоотдачи ребристой стенки, который учитывает теплоотдачу поверхности ребра, гладкой части стенки и эффективность работы ребра;