Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 50

                    .                                                                   (*)

Здесь  – локальное изменение энтальпии, вызванное процессами теплопроводности, конвекции и молекулярной диффузии.

Это уравнение кратко можно записать:

                                                ,          (**)

где   .

Таким образом, удельная энтальпия смеси определяется удельными энтальпиями h_i и относительными концентрациями компонентов m_i по правилу аддитивности:

                                                           .

Полагая, что  и , где c_p – изобарная теплоемкость смеси, имеем после дифференцирования:

    

                                                  .

Используя уравнение массообмена:

                                      ,

получим:

                                              .

Подставим полученное выражение в (**):

                                    .                                                                 (***)

Согласно правилу дифференцирования произведения двух переменных второй член уравнения преобразуем:

                                    .

Но:

                                             .

Подставляем это выражение в (***):

                  .

Подставляем значение j_i по закону Фика с учетом того, что термодиффузия и бародиффузия отсутствуют, и перенос массы определяется лишь концентрационной диффузией:

                                                         ,

где   .

Но поскольку для бинарной смеси  и , то . Тогда:

      

                                           .

Таким образом, уравнение энергии бинарной смеси будет:

                                     .

Это дифференциальное уравнение второго порядка.

Следствие: при , т. е.  результирующий диффузионный перенос теплоты (энтальпии) отсутствует, и уравнение энергии переходит в уравнение энергии конвективного теплообмена:

                                                     ,

или

                                        .

При отсутствии внутренних источников тепла :

                                                            ,

где    – коэффициент температуропроводности.

Следует иметь в виду, что:

                                              .

Анализ уравнения энергии показывает, что температурное поле движущейся среды зависит от составляющих скорости w_x, w_y, w_z и относительного массосодержания. Поэтому к уравнению энергии необходимо добавить уравнение массообмена (сохранения массы) и уравнение движения, записанное для всей смеси в целом. Кроме того, нужно добавить уравнение сплошности для смеси.

Для формирования краевой задачи и решения уравнений для смесей газов необходимо присоединить условия однозначности. В условиях массообмена задание граничных условий имеет некоторые особенности. Для их выяснения рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачи в бинарную среду и от нее.

9.3. Тепло- и массоотдача

В движущейся газовой и жидкой однокомпонентной среде теплота передается теплопроводностью и конвекцией. Процесс передачи тепла называется конвективным теплообменом.

По аналогии, перенос вещества в многокомпонентной среде, происходящий одновременно с процессами молекулярной диффузии и конвекции, называют конвективным массообменном.

Практический интерес представляют процессы теплообмена и массообмена при испарении, сублимации (возгонке), конденсации, сорбции, десорбции и др. В этих случаях система считается гетерогенной. Поверхность жидкости или твердой фазы играет роль приемника тепла в процессе теплоотдачи. Одновременно между этой поверхностью и окружающей средой протекает и процесс массоотдачи.

Для процесса теплоотдачи в расчетах используется закон Ньютона-Рихмана:

                                                         ,

где   q_c – тепло, переданное от стенки или на стенку, Дж/(м²·K);

        t_c – температура стенки, °C;

        t₀ – температура окружающей среды, °C.

Для процесса массоотдачи используют уравнение:

                                                    ,