Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 57

                                        , Вт/м².

Рис. 45. Серое излучение

10.1.5. Закон Кирхгофа

Устанавливает связь между плотностью интегрального полусферического излучения и поглощательной способностью тел.

Допустим, имеем два тела: реальное с температурой T и абсолютно черное с температурой T₀. Пусть . С тела на абсолютно черное тело падает энергия E, которая им полностью поглощается. Абсолютно черное тело излучает энергию E₀, часть которой телом в количестве   поглощается, а часть  отражается, и, попадая на абсолютно черное тело, полностью поглощается.

Рис. 46. К выводу закона Кирхгофа

Энергетический баланс лучистого обмена:

                                                     .

При , когда наступит термодинамическое равновесие, тепловое излучение между поверхностями происходит, но . Формальная формулировка этого явления такова: при термодинамическом равновесии отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Тогда:

                                                   , т. е. .

Это соотношение можно распространить на любые тела, поэтому:

                          , т. к. .

Подставляя формулировку Стефана-Больцмана, получим:

,

или

                                   , т. к. .

Из этого равенства имеем:

      , т. к. .

                                                              .

При термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела численно равны между собой.

10.1.6. Закон Ламберта

Устанавливает связь между количеством излучаемой телом энергии и направлением излучения.

Количество энергии, излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента поверхности dF₂ пропорционально количеству энергии, излучаемому этим элементом поверхности в направлении нормали dQ_n, умноженному на пространственный угол dW и , где j – угол, образованный направлением излучения и нормалью к излучаемой поверхности:

                                                , Вт.

Рис. 47. Зависимость энергии излучения от угла илучения

Следовательно, наибольшее количество энергии излучается поверхностью dF₁ в направлении нормали при . С увеличением j количество энергии уменьшается и при ° становится равной нулю.

                                                          ,

где   E_n – плотность излучения площадки dF₁ в направлении нормали.

                                                  .               (*)

Плоский угол j измеряется величиной , где r – радиус круга, S – длина дуги, на которую опирается угол j. Бесконечно малая величина плоского угла .

По аналогии, телесный угол W, измеряемый в стерадианах (ср), представляет сферу радиуса r с центром в вершине этого угла. Площадь сферы этого угла – f. Тогда:

                                                      , .

Обозначим: y – долгота, j – полярное расстояние, тогда на сфере вырезается сферический прямоугольник по направлениям  и , бесконечно малый угол dW и четырехугольник df. Стороны этого четырехугольника df:  и . Тогда:

                                                      .

Интегрируя выражение (*) по углам j и y, получим:

.

Энергия излучения элементом поверхности dF₁:

                                 .

Приравнивая к предыдущему, получим:

                                          .

Тогда:

                                                      .

Плотность излучения в направлении нормали в p раз меньше полной плотности излучения. Тогда:

                                          .

Количество энергии, приходящейся на единицу облучаемой поверхности называется облучаемой способностью источника излучения. Кеплером установлено, что точечный источник излучает равномерно во все стороны энергию в количестве W, Вт, а для сферы радиусом r:

                                                             .

Количество энергии, приходящейся на облучаемую площадку dF, будет:

                                           .