Теория теплообмена. Теплопроводность. Основные положения теории теплопроводности. Теплопроводность при стационарном режиме. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теплообмен при фазовых превращениях, страница 31

При выполнении необходимых предпосылок подобия (геометрическое подобие и подобие полей скоростей, температур и давлений во входном или начальном сечении) стационарные процессы конвективного теплообмена при вынужденном движении будут подобны, если два определяющих критерия (Re и Pr) будут численно одинаковыми:

                                                   , .               (3)

Критерий Re определяет гидромеханическое подобие течения теплоносителя:

                                                             ,                          (4)

где   w – обычно средняя скорость течения теплоносителя в начальном сечении системы, м/с;

        l – геометрический размер системы (диаметр капли, размер пластины и т. д.), м;

        n – коэффициент кинематической вязкости теплоносителя, м²/с:

                                                               .

Теплофизической характеристикой теплоносителя является критерий Прандтля, состоящий из физических параметров:

                                        или , т. к. .   (5)

Одинаковость определяющих критериев Re и Pr определяет условия теплового подобия при вынужденном движении теплоносителей.

Как следствие, одинаковыми являются и определяемые критерии: критерий Нуссельта Nu, характеризующий интенсивность конвективного теплообмена:

                                                             ,                         (6)

где   a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·K);

        l – определяющий размер (например, диаметр d), м;

        l – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·K).

                                                                            (7)

является следствием установившегося подобия.

Критериальное уравнение для конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя имеет вид:

                                                       .                    (8)

Критерий Нуссельта является определяемым, т. к. содержит коэффициент теплоотдачи a, являющийся функцией процесса теплообмена.

6.1.2. Условия подобия при естественной конвекции

Процесс естественной конвекции возникает за счет разности плотностей нагретых и холодных частиц теплоносителя.

Приняв линейное изменение плотности теплоносителя от температуры

                                                 

и учитывая, что плотность r нагретого теплоносителя меньше, чем r_ж, т. е.  холодного теплоносителя, то возникает подъемная сила:

                                              ,          (9)

где   b – коэффициент объемного расширения теплоносителя;

        t и t_ж – температуры нагретого и холодного теплоносителей соответственно;

        g – ускорение свободного падения, м/с².

Предпосылкой подобия теплообмена при естественной конвекции должно быть геометрическое подобие систем и подобие температурных полей на поверхности нагрева или охлаждения. Стационарные процессы свободной конвекции подобны, если два определяющих критерия: критерий Грасгофа Gr и критерий Прандтля Pr – численно одинаковы:

                                                   , .             (10)

Критерий Gr характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободное конвективное движение среды:

                                                         ,                   (11)

где   Dt – характерная разность температур;

        l – характерный размер.

В геометрически подобных системах свободной конвекции критерий Nu одинаков:

                                                       ,

а критериальное уравнение имеет вид:

                                                        .                  (12)

6.1.3. Условия подобия при совместном свободно-вынужденном движении среды

На практике часто встречаются случаи, когда при вынужденном движении среды под давлением подъемных сил развивается и интенсивная свободная конвекция. Это режим свободно-вынужденного движения среды – более сложный случай, где необходима инвариантность уже не двух, а трех определяющих критериев: Re, Gr и Pr. Тогда критериальное уравнение при свободно-вынужденном режиме примет вид: