Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 57

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле,  линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=30%.

д)  найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2.  Пусть взята выборка по количеству прогулов в месяц, приходящихся на одного рабочего:

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию,  исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,95;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

9  Семестровые задания по статистике

В этом разделе читателям предлагается попробовать свои силы в довольно большом статистическом исследовании, связанном с установлением корреляционных зависимостей между некоторыми факторами, играющих важную роль в горном деле. Данные, используемые в заданиях, являются выборками из фактических  результатов, полученных в процессе научных исследований. Для студентов дневной и заочной формы обучения прелагается выполнять работу в различных объемах, но для одних и тех же выборок.

9.1 Условие семестрового задания для студентов дневной формы обучения

          Для каждого варианта статистических данных Х и У выполнить расчеты в следующей последовательности.

1. Провести первичную обработку статистических данных (включая проверку данных). Результаты представить в виде таблиц. Построить статистические ряды для каждого признака.

2. Построить гистограмму, полигон относительных частот и кумуляту по каждому признаку.

3.1 Используя метод “условного нуля”, определить числовые характеристики выборок по каждому признаку: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Дать объяснение полученным результатам.

3.2  При помощи табличного процессора Excel  и соответствующих формул статистики произвести расчет следующих точечных выборочных параметров выборки: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение; выборочные асимметрию и эксцесс, моду и медиану.

4. Для каждого признака построить 99% или 95% доверительные интервалы для оценки генеральных средних, генеральных средних квадратических отклонений. Дать объяснение полученным результатам.

5. При уровне значимости a проверить гипотезы о нормальных законах распределения генеральных совокупностей по каждому признаку. Для одного из признаков Х или У подобрать наиболее подходящий закон распределения.

6. Для признаков X и Y построить корреляционное поле, эмпирическую ломанную регрессии и дать предварительный анализ зависимости между признаками.

7. Для признаков X и Y вычислить эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

8.  Определить параметры уравнения линейной регрессии.

9. Определить коэффициент корреляции и проверить его на значимость. Сделать вывод о наличии линейной связи между признаками.

10. Составить нелинейное уравнение регрессии, выбрав подходящий тип нелинейности.

11. Построить полученные линии регрессии в одной системе координат.

12. Для всех моделей рассчитать теоретический коэффициент детерминации и теоретическое корреляционное отношение; среднюю квадратическую погрешность уравнения; среднюю относительную погрешность аппроксимации.