Объем выборки равен n = n 1+ n 2+…+ n m .
Требуется при заданном уровне значимости a проверить, подчиняется ли генеральная совокупность выбранному теоретическому закону распределения f(x).
Выдвинем гипотезы
Н0: Признак Х подчиняется закону распределения f(x)
Н1: Признак Х не подчиняется закону распределения f(x)
Для проверки сформулированных гипотез при помощи критерия Пирсона необходимо выполнить ряд расчетов.
а) Определяют по выборке параметры выбранного теоретического распределения f(x). Пусть r - число параметров распределения.
б) Для каждого интервала Х вычисляют вероятности попадания признака Х в данный интервал. Для этого нужно использовать формулу из теории вероятности
.
Здесь f(x) – дифференциальная функция распределения, F(x) – интегральная функция распределения. Для многих видов распределения имеются таблицы значений f(x) и F(x).
в) Определяют теоретические частоты
.
Поскольку в критерии Пирсона требуется, чтобы теоретическая частота в каждом интервале было не меньше пяти, то в противном случае допускается объединение рядом стоящих интервалов с малыми частотами.
г) Вычисляют наблюдаемое значение критерия (его еще называют критерий согласия Пирсона)
.
Этот критерий является случайной величиной, которая подчиняется закону распределения χ2 (хи-квадрат). Число степеней свободы равно k = m – r – 1, где m – число интервалов статистического ряда после объединения.
д) По таблице критических точек (приложение 5) находят критическое значение критерия
χ2кр = χ2 (a ; k) .
е) Если в результате сравнения окажется χ2набл < χ2кр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу H0; если же χ2набл > χ2кр, то нулевая гипотеза H0 отвергается; принимается гипотеза H1.
Пусть эмпирическое распределение задано интервальным статистическим рядом
|
Интервал |
х 1 – х 2 |
х 2 – х 3 |
… |
х i–1 – х i |
… |
х m –1 – х m |
|
ni |
n 1 |
n 2 |
… |
n i |
… |
n m |
Объем выборки равен n = n 1+ n 2+…+ n m .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.