Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 36

Из последней строки получим:

Подставив в формулу (5) пункта 2.5.4, получим:

Сделаем проверку:

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид :

            = 9,21×х – 3,36

Пункт 9. Определим выборочный коэффициент корреляции по формуле

Проверим коэффициент корреляции на значимость.

Выдвинем гипотезы:

Основная гипотеза               H ₀ :, r_г = 0

Конкурирующая гипотеза     H ₁ : r_г ¹ 0.

Для проверки гипотезы H ₀  вычислим наблюдаемое значение критерия:

Т_набл

По таблице критических точек распределения Стьюдента (Приложение 6) найдем критическое значение критерия при уровне значимости a= 0,05 и числе степеней свободы k = n – 2 = 50 – 2 = 48

   t_кр = t_кр (0,05; 48) = 2,01. Сравнивая, получим, что Т_набл > t_кр .

Следовательно, нулевую гипотезу следует отвергнуть. Это значит, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля  и признаки  Х  и  У коррелированны. Таким образом, у нас нет оснований отбросить гипотезу о наличии линейной корреляционной зависимости между признаками Х и У.

Пункт 10. Исходя из вида корреляционного поля и эмпирической ломаной регрессии предположим, что признаки Х и У связаны параболической зависимостью  . Для определения коэффициентов a, b, с заполним таблицу, используя  Excel.

Для краткости записей расчетную таблицу приводим не полностью.