Математическая статистика в горно-геологических расчетах, страница 10

2 Точечные оценки параметров распределения.

          Точечная оценка некоторого параметра распределения определяется по выборке, записывается одним числом и служит оценкой  параметра распределения генеральной совокупности. Такая оценка называется выборочной.

Приведем основные точечные оценки параметров распределения.

Математическое ожидание случайной величины оценивается по выборочной средней  ; дисперсия – по выборочной дисперсии  D_в   и исправленной выборочной дисперсии  S² ; среднее квадратическое отклонение (СКО) оценивается по выборочному среднему квадратическому отклонению s_в   и  исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению S; асимметрия распределения оценивается по выборочному коэффициенту асимметрии А_s ; эксцесс – по выборочному эксцессу  E_к  ;  мода распределения – по выборочной  моде М_о ;  медиана распределения – по выборочной  моде М_е . Вероятность события в моделях, подчиняющихся схеме Бернулли, оценивается по выборочной доле  w .

Для трактовки полученных результатов расчета параметров выборки следует знать смысл каждой оценки. Приведем краткую их характеристику:

·   – характеризует среднее значение признака по выборке;

·  D_в   и S²  – характеризуют средний квадрат отклонения признака от среднего значения по выборке, только вторая характеристика является еще и несмещенной;

·  s_в  и  S –  характеризуют среднее отклонение признака от среднего значения по выборке;

·   А_s  –  характеризует асимметрию распределения по выборке;

·  E_к  –  характеризует “крутость” (островершинность или плосковершинность) распределения про выборке.

·  М_о  –  характеризует наиболее часто встречающуюся варианту или то значение признака, которому соответствует точка максимума плотности распределения по выборке;.

·  М_е –  характеризует то значение признака, на которое приходится середина вариационного рядя по выборке;

·  w  –  характеризует вероятность появления события А в одном испытании.

На практике для расчета перечисленных величин применяют различные формулы в зависимости от вида выборки.

   2.1 Несгруппированные статистические данные

Пусть выборка значений признака Х представляет собой не сгруппированный ряд чисел: х₁ ; x₂ ; … ; х_i ; …; x_n .

В этом случае расчет ведут по следующим формулам:

Выборочная средняя:

   ,

Выборочная дисперсия:

  ,

Выборочное  среднее  квадратическое отклонение:

Исправленная выборочная дисперсия:

Исправленное выборочное  среднее  квадратическое отклонение:

Выборочная асимметрия:

Выборочный эксцесс:

       .