Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 7

Составим систему уравнений  

;

;

;   .

Уравнение эмпирической зависимости 

х	1	10
у	1,805	9,41

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

1. Предмет теории вероятности и математической статистики

Определение  Событием называется любой факт, который имеет место (произошел, появился) или не имел места (не произошел).

Наблюдаемые нами явления (события) можно подразделить на три группы:

1) достоверное событие, которое обязательно (заведомо) произойдет при данном комплексе условий S. Примеры

2) Невозможное событие, которое обязательно не произойдет при данном комплексе условий S. Примеры

3) Случайное событие, которое при данном комплексе условий S может произойти или может не произойти. Примеры

Определение  Испытанием или опытом назовем определенный комплекс условий S.

Пример  Один раз бросаем одну игральную кость; 2 раза бросаем одну монету и т.п.

На исход или на результат испытания влияет действие очень многих факторов. Учесть все причины невозможно, количество их велико и законы действия многих причин неизвестны.

Но, если рассматривать случайные события, которые многократно наблюдаются при одних и тех же условиях S, т.е. если наблюдать массовые однородные явления, то оказывается, что достаточно большое количество однородных случайных событий подчиняется определенным закономерностям, которые называются вероятностными закономерностями.

Предмет теории вероятностей (ТВ) и математической статистики (МС) – изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Знание закономерностей позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, при одном бросании монеты наперед нельзя определить результат испытания, но если монету бросить достаточно большое число раз, то результат можно предсказать с небольшой погрешностью.

Методы ТВ применяются в теории надежности, в теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, в теории стрельбы, в теории ошибок наблюдений, в теории автоматического управления, в общей теории связи и т.п.

Теория вероятности служит для обоснования математической и прикладной статистики. Возникла теория вероятности как попытка создания теории азартных игр.

2. Классическое определение вероятности (схема случаев)

Элементарными исходами назовем все возможные результаты испытания (опыта). Случайное событие будем рассматривать как результат испытания. Обозначаем случайные события А, В, С …

Определение  Благоприятствующими событию А исходами назовем те исходы испытания, в которых событие А появилось.

Определение  Вероятностью события А называется число Р(А) – количественная мера его возможного появления или объективная характеристика возможности появления события А.

Определение  События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного у них есть достоверное событие.

Примеры  1) Приобретены 2 билета лотереи. В результате испытания произойдет одно и только одно из следующих событий: выигрыш не выпал на первый билет, выпал на второй; выигрыш выпал на первый и не выпал на второй билет; оба билета выиграли; оба билета не выиграли.