Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 46

Найдем по таблице t_γ; при n = 16 и γ = 0,95  t_γ; = 2,13.

   или   .

Замечание  Можно доказать, что при   t-распределение стремится к нормальному распределению. Поэтому при оценке М_Г = а нормально распределенного признака при n > 30  можно вместо t-распределения пользоваться нормальным распределением.

Задача 1  Элементы корреляционного и регрессионного анализа. Построение прямой линии регрессии (прямолинейного тренда) по МНК.

На всех уровнях организации живого мира обнаруживается наличие связи между варьирующими признаками. Например, связь между количеством удобрений и урожаем; между качеством семян и урожаем и т.п.Две случайные величины Х, У могут быть связаны функциональной зависимостью, статистической или быть независимыми. Функциональная зависимость у = f(x) самая простая, здесь каждому значению аргумента х соответствует некоторое значение функции у, вычисленное по заданной формуле.

В чистом виде функциональная зависимость встречается редко.

Статистическая зависимость – изменение одной величины Х, взятой в качестве аргумента, влечет изменение распределения другой величины У, рассматриваемой в качестве функции.

Корреляционная зависимость – изменение одной величины Х влечет изменение среднего значения другой величины У. Например, пусть в результате измерений получены следующие значения:

Вычислим среднее значение  при х = 2 и  при х = 3:

;   .

Определение   Условной средней   называется среднее значение величины У, соответствующее х = х₀.

Корреляционной зависимостью называется функциональная зависимость условной средней  от х. Уравнение  называется уравнением регрессии у на х.