Пример(**): xi 9,0 9,8 10,6 11,4 12,2 13,0 13,8 14,6
ni 2 6 15 23 25 17 7 5
1) .
2) .
3) Поправка Шеппарда:.
4) . В нашем примере можно не использовать поправку.
е) Коэффициент вариации
Дисперсия и СКО применима для сравнительной оценки одноименных величин. На практике довольно часто приходится сравнивать изменчивость признаков, выраженных разными единицами. В этих случаях используют не абсолютные, а относительные показатели вариации.
Коэффициент вариации СV есть среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической:
.
Пример Сравнить два варьирующих признака. Среднее и СКО для первого признака. Для второго , . Следует ли отсюда, что Х2 варьирует сильнее, чем Х1?
; .
Следовательно, сильнее варьирует признак Х1.
Отметим, варьирование признака Х слабое, если СV < 10%; среднее, если 10% < СV <25%; значительное, если СV >25%.
4.3 Структурные средние
На величину средней арифметической могут значительно влиять крайние члены ранжированного вариационного ряда, которые как раз и наименее характерны для данной совокупности. Структурные средние представляют собой конкретные варианты имеющейся совокупности, которые занимают особое место в ряду распределения.
а) Медиана Ме – средняя, которая делит ряд распределения на две равные части. По обе стороны от медианы располагается одинаковое число вариант.
Если число вариант небольшое, то данные ранжируют и при нечетном n центральная варианта и есть медиана.
Пример xi: 12 14 16 18 20 22 24 26 28 , n = 9
Ме(Х) = 20.
Если число вариант четное, то медиана равна полусумме его центральных членов.
Пример xi: 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 , n = 10
Если ряд вариационный интервальный, то .
Вначале находят класс, к которому принадлежит медиана Ме(Х). Для этого частоты ni ряда кумулируют (накапливают) в направлении от меньших к большим значениям классов до величины, превосходящей половину всех членов данной совокупности, т.е. . Первая величина в ряду накопленных частот, которая больше , соответствует медианному классу; частота этого класса nМе; нижняя граница Ме – класса обозначается хн; – величина классового интервала; Sni – накопленная частота класса, предшествующего Ме – классу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.