Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 26

1). Математическое ожидание среднего арифметического  n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию а, каждый из них.

;  

2) Дисперсия среднего арифметического  n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии D, каждый из них.

;    .

3) СКО среднего арифметического  n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в  раз меньше СКО каждой из них.

;  .

Вывод  D и s - меры рассеивания значений величины Х около своего центра М(Х). Из вышеприведенного заключаем, что среднее арифметическое  достаточно большого числа взаимно независимых случайных величин имеет значительно меньшее рассеяние, чем каждая отдельная величина. Практически это означает, что для определения численного значения некоторой величины необходимо провести несколько измерений в одних и тех же условиях по одной и той же методике и одними приборами. В таких условиях результат каждого отдельного измерения не зависит от остальных измерений. Тогда среднее арифметическое таких измерений окажется более близким к истинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения. С увеличением  числа измерений  и . Это означает, что среднее арифметическое  все меньше отличается от истинного значения измеряемой величины, т.е. при  мы получаем более надежный результат.

5. Функция распределения дискретной случайной величины Х

Все рассмотренные числовые характеристики определяют какое-то одно положение случайной величины Х. Исчерпывающей характеристикой случайной величины Х является интегральная функция распределения F(x) (или просто функция распределения).

Определение Интегральной функцией распределения F(x) случайной величины Х называется функция одного аргумента х, определенная на всей числовой оси, которая при каждом значении х равна вероятности того, что величина Х примет значения меньшие, чем х: .

Событие  означает, что возможные значения Х лежат в интервале .

Пример    ДСВ Х задана законом распределения: