Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 50

На рисунке построены нормальная (теоретическая) кривая и полигон наблюдаемых частот. Сравнение графиков показывает, что построенная теоретическая кривая удовлетворительно отражает данные наблюдений.

Обычно n_i и  различаются. Возможно, что расхождение случайно и связано с ограниченным числом наблюдений; возможно, что расхождение неслучайно (значимо) и объясняется тем, что для вычисления выравнивающих частот была выдвинута статистическая гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена нормально, а в действительности это не так. Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, назовем теоретическим. В примере теоретическое распределение – нормальное; наблюдаемое распределение – эмпирическое.

Возникает необходимость установить  критерий (правило), который позволит судить, является ли расхождение между n_i и  случайным или значимым.

если расхождение случайно, то говорим, что данные выборки согласуются с гипотезой о распределении генеральной совокупности и, следовательно, гипотезу можно принять. Если же расхождение значительно, то гипотезу следует отвергнуть.

Критерий согласия – критерий, который позволяет судить о том, что расхождения эмпирического и теоретического распределения случайно или значимо (принимать гипотезу или отвергать).

Обозначим через  величину .

Чем больше согласуются эмпирическое и теоретическое распределения, тем меньше . Величина  – случайная, ее дифференциальная функция распределения зависит только от числа k степенной свободы.

При проверке гипотезы о нормальном распределении k = S – 3, где S - число групп, на которые разбиты данные наблюдений. Далее, при выбранном уровне значимости α (или доверительной вероятности γ = 1 – α) по таблице приложения найдем .Если расхождение случайно, то  (гипотеза принимается). Если расхождение значимо, то  (гипотеза отвергается).

В примере ;  ;  ; . Т.к. , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не отвергается.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ  ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высшая школа, 1972 - 1998, 368 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. :Высшая школа, 1975 – 1999, 400 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. т. 2 – М. : Высшая школа, 1980 – 1990, 415 с.

4. Засуха В.А., Лисенко В.П., Голуб Б.Л. Прикладная математика. – Киев, 2005, 303 с.

5. Лакие Г.Ф. Биометрия. – М. : Высшая школа, 1990, 325 с.

6. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. – М. : Наука, 1971, 192 с.

                            Ершова Тамара Григорьевна

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА