Соответствующий безынтервальный ряд, построенный по интервальным данным, будет иметь вид:
где xi – серединное значение i-го интервала, называется классовой вариантой, в отличии от варианты совокупности.
3. Графики вариационных рядов
Более наглядное изображение закономерности варьирования количественного признака – график вариационного ряда.
1) Полигон распределения (или многоугольник распределения) строится для безынтервального ряда: по оси ОХ откладываем статистические варианты или классовые варианты xi, по оси ОУ – частоты ni. Полученные точки (xi, ni) соединяем ломаной линией, которая называется вариационной кривой или кривой распределения. Полученная при этом плоская фигура называется полигон или многоугольник распределения.
Пример*
xi |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
, . |
ni |
4 |
7 |
13 |
15 |
7 |
9 |
6 |
3 |
2) Гистограмма распределения частот ni
Строится для интервального ряда, по ОХ откладываем границы классовых интервалов, по ОY – соответствующие частоты ni.
Пример** 8,6 – 9,4 – 10,2 – 11,0 – 11,8 – 12,6 – 13,4 – 14,2 – 15,0
ni: 2 6 15 23 25 17 7 5
Гистограмма – клеточная диаграмма; ширина клетки равна λ, высота клетки равна ni. Площадь клетки . Площадь всей гистограммы .
Аналогично можно построить гистограмму относительных частот (высота клетки равна Wi); гистограмму плотности частот ni (высота клетки равна ) и гистограмму плотности относительных частот Wi (высота клетки равна ).
Если на приведенном рисунке верхнее основание клетки поделить пополам точкой, соединить полученные точки ломаной, то получим вариационную кривую.
3) Кумулята (или график накопленных частот Sni) в отличие от вариационной кривой, имеющей куполообразную форму, кумулята имеет вид S-образной кривой.
По оси ОХ откладываем значения вариант xi, по оси ОY – накопленные частоты Sni, полученные точки соединяем ломаной, график которой называется кумулятой.
xi |
9,0 |
9,8 |
10,6 |
11,4 |
12,2 |
13,0 |
13,8 |
14,6 |
ni |
2 |
6 |
15 |
23 |
25 |
17 |
7 |
5 |
Sni |
2 |
8 |
23 |
46 |
71 |
88 |
95 |
100 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.