Конспект лекций по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика", страница 2

Определение   Геометрическое место точек пространства (ГМТ), координаты которых удовлетворяют уравнению , называется графиком функции двух переменных. Это поверхность в R³.

Примеры  1) z = 4 – 2х – у – плоскость Р: 2х + у + z = 4 или в отрезках ;  ;  ;   (Рис. 3)

2)  – сфера;   (верхняя и нижняя полусферы). Область определения функции z – круг  ; граничная линия Г – окружность   (рис. 4).

3)  – параболоид вращения (рис. 5).

4)  – параболический цилиндр (рис. 6)

Способы задания   аналогичны способам задания .

Определение  Частным приращением функции  по аргументу х называется величина , т.е. аргумент х получает приращение Dх, аргумент у при этом не изменяется.

Частным приращением  по аргументу у называется величина , т.е. аргумент х – не изменяется, y получает приращение Dу.

Полное приращение  есть величина , т.е. х и у получают приращения Dх, Dу одновременно.

Пример  Найти Dz, если  при ; ; ; .

    .

.

Определение  Окрестностью радиуса δ точки  называется открытый круг с центром в т. М₀ и . Границей окрестности будет окружность Г:  при этом Г не принадлежит окрестности, т.е. можно записать:  (рис.7).

Определение  Число А называется пределом функции  при  и  (или т.М → т.М₀), если для любого  существует такое , что как только т.М(х,у) попадет в δ-окрестность т.М₀, т. е. , так сразу , т. е. значение z попадет в ε – окрестность т. z = A на оси OZ.

Обозначение:    или .