Теория и технология литейного производства: Учебное пособие, страница 93

Если к образцу уплотненно­го материала (рис.5.2) прило­жена вертикальная сжи­мающая сила F, то в любом его горизонтальном сечении будут действовать нормальные напряжения стн. Предельные касательные напряжения т, действующие в плоскости сре­за стн, следовательно, равные прочности на срез, линейно зависят от стн и описываются известным законом Кулона: т = dHtg(p + k,                                       (5.1)

где ф — угол внутреннего трения; k — удельная сила сцепления, отнесенная к единице площади.

Рис.5.2. Зависимость предельных касательных напряжений связносыпучего тела от нормальных напряжений

Тела, для которых справедливо уравнение (5.1), называются связносыпучими. К ним как раз относятся формовочные песчано- глинистые смеси. В том случае, когда удельная сила сцепления k = 0, тело называют идеально сыпучим, а при ф = 0 — идеаль- носвязным.

В механике грунтов плосконап­ряженное состояние связносыпуче- го тела обычно рассматривается при изучении элементарного объе­ма (рис.5.3), на главных гранях которого действуют нормальные напряжения CTj и ct2(cti > ст2), а ка­сательные напряжения т = 0. Внут­ри объема выделим наклонную площадку т - п, повернутую под углом ф к линии действия напря­жения «п- Для того чтобы произо­шел срез, необходимо, чтобы сдви­гающие напряжения тф, дей­ствующие на площадке, сравнялись по величине с прочностью смеси на срез [тф] на той же площадке. А уравнения главных напряжений имеют вид:

ст2 = ajtg2(450 - ф/2) - 2Atg(45° - Ф/2),                                    (5.2)

Gi = CT!tg2(45° + ф/2) + 2fetg(45° - ф/2).                              (5.3)

Если значения «ц и ст2 близки друг другу, то сначала эле­ментарный объем не изменяет своей формы (происходит только незначительное упругое сжатие объема). В тот момент, когда ctj достигает значения, определяемого из уравнения (5.3), в элемен­тарном объеме возникает площадка сдвига, по которой одна часть объема может переместиться относительно другой. Это состояние называется состоянием предельного равновесия или предельно напряженным состоянием, а уравнение (5.2) — уравнением пре­дельного равновесия.

При трехосном напряженном состоянии элементарного объ­ема в момент установления в нем состояния предельного равнове­сия, препятствующего началу боковой деформации материала, уравнения предельного равновесия имеют вид

a3=a1tg20-2ttg© J               (54)

ст2 = а3 или сг2 = CTi ,J

где © — угол отклонения поверхности сдвига от вектора главных больших напряжений.

Рис.5.3. Напряжения в элементарном объеме смеси

Все приведенные закономерности характерны для грунтов, которые хотя и близки к формовочным смесям, но по характеру работы отличаются от них. В связи с этим в работах [12, 13] ус­тановлена взаимосвязь главных напряжений и ст2 в реальных формовочных песчано-глинистых смесях. Для образцов одной плотности (уплотненных при одном давлении прессования рпр)
зависимость между напряжениями стх и а2, действующими в сме­си в момент возникновения состояния предельного равновесия, имеет линейный характер: