Конспект лекций по дисциплине "Высшая математика"

ёКЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

              КАФЕДРА

ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ

высшая математикА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для направления 6.040106 – «Экология, охрана окружающей среды и сбалансированное природопользование»

Керчь 2008 г.

Автор (составитель): Ершова Т.Г., ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ

Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры ВМ и Ф КГМТУ,

протокол №   2    от   « 10 »    октября   2008 г.

          Керченский государственный морской технологический университет

МАТРИЧНОЕ  ИСЧИСЛЕНИЕ

1. Определители

Определение  Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел или иных математических объектов, расположенных в m строках и n столбцах.

Обозначают матрицы А, В, С, … Общий вид матрицы  , где a_ij – элемент матрицы А, i – номер строки, j – номер столбца, в которых расположены a_ij. Выражение  называется размерностью матрицы.

Если m ≠ n – матрица А прямоугольная;

         m = n – матрица А квадратная и число n – её порядок;

         m = 1 – матрица А есть матрица-строка;

         n = 1 – матрица А – матрица-столбец.

Примеры матриц разной размерности, числовых и нечисловых

Квадратная матрица имеет главную и побочную диагонали. Главную диагональ составляют элементы с одинаковыми индексами: а₁₁, а₂₂, …, а_nn.

Квадратная матрица, все элементы которой над главной или под главной диагональю – нули, называется матрицей треугольного вида. Примеры

Диагональная матрица – квадратная матрица, все элементы которой – нули, кроме элементов главной диагонали. Примеры

Единичная матрица – диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы. Обозначается чаще всего Е.

Ноль-матрица – матрица любой размерности, все элементы которой нули.

Все квадратные матрицы имеют специальную характеристику – определитель.

Определение  Определителем матрицы А называется число или математическое выражение, получаемое из элементов данной матрицы А по определенному правилу.

Обозначение  .

Примеры   1) матрица А 2-го порядка и ее определитель;

                    2) матрица В 3-го порядка и ее определитель.

Пусть А – квадратная матрица n-го порядка.

Определение Минором M_ij элемента a_ij матрицы А называется определитель (n – 1)-го порядка, полученной из  вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

Примеры  1) ;  . Указать миноры элементов а₁₂, а₃₁.

а₁₂ = 2;    ;    а₃₁ = 7;   .