Конспект лекций по дисциплине "Высшая математика", страница 25

Частный случай  (натуральный логарифм). Примеры: графики.

8. Тригонометрические функции ,  определены при любых значениях х; ; ; периодические функции с периодом .

Функции, ,  имеют период .

 не определена в точках ;

 не определена в точках

Функция  – четная, функции ,  и  - нечетные. Примеры: графики.

9. Обратные тригонометрические функции:

, здесь у – переменная из интервала , синус которой равен х, т.е. . Область определения этой функции: .

 означает, что , причем ,  .

 означает, что , причем х – любое, .

, т.е. , х – любое, .

Примеры: графики.

Функции вида 1) – 5) называются алгебраическими; вида 6) – 9) – трансцендентными.

Определение  Сложной функцией (суперпозицией) или функцией от функции называется функция вида , где , т.е. , при этом переменная u называется промежуточной переменной, переменная х называется независимой переменной или аргументом. Примеры

Определение  Элементарной функцией называется функция, полученная из основных элементарных путем конечного числа суперпозиций и арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления). Примеры

Пусть имеем два значения аргумента х₁ и х₂, причем  х₂ > х₁.

Определение Функция у(х) называется возрастающей, если из х₂ > х₁ следует .

Функция у(х) называется неубывающей, если из х₂ > х₁ следует. .

Функция у(х) называется убывающей, если из х₂ > х₁ следует. .

Функция у(х) называется невозрастающей, если из х₂ > х₁ следует .