Конспект лекций по дисциплине "Высшая математика", страница 13

Определение Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение вектора на вектор .

Обозначается . .

Следовательно, если векторы компланарны, то .

аНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

1. Линия Lна плоскости

Любую линию на плоскости ХОУ будем рассматривать как множество точек, обладающих некоторым геометрическим свойством – геометрическое место точек (ГМТ).

Обозначим: т.М(х,у) – произвольная или текущая точка линии; х,у - текущие координаты; т.М₀(х₀,у₀) – фиксированная точка линии.

Определение Уравнение называется уравнением линии L, если координаты каждой точки линии удовлетворяют этому уравнению, и наоборот, если координаты какой-либо точки удовлетворяют этому уравнению, то данная точка принадлежит линии L.

Пример Найти уравнение окружности с центром в т. С (α,β) и радиуса R.

Определение Окружность – ГМТ плоскости, равноудаленных на расстояние R от фиксированной точки плоскости, называемой центром.

Пусть т.М(х,у) – текущая точка окружности и т.С (α,β) – центр окружности.

Геометрическое свойство окружности: или

; . Т. о., уравнение смещенной окружности с центром в т.С (α,β) и радиуса R: .

Если , то центр окружности лежит в т.О(0,0) и уравнение имеет вид: . Такое уравнение называется каноническим уравнением окружности.

Определение Линия L называется алгебраической линией n-го порядка, если уравнение линии F(x,y) = 0 является многочленом n-го порядка относительно х, у.

Пример – линия 2-го порядка;