Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 8

В то же время по окончании трехмесячного срока хранения денег на втором вкладе исходная сумма вырастет в

1×1,15=1,15 раза.

Очевидно, что результат хранения денег на первом виде вклада будет больше, поскольку применяются разные схемы начисления процентов. Схема начисления процентов включает в себя срок вклада t, общий срок хранения денег на данном виде вклада T, и отсюда число периодов начисления процентов с капитализацией  в течение общего срока хранения вклада. Поскольку мы положили общий срок равным 3 месяцам, то по 1-месячному вкладу начисление процентов и капитализация будут осуществлены 3 раза, а по 3-месячному – один раз. Поэтому, несмотря на равенство одной и той же годовой ставке эти ставки не эквивалентны.

Эквивалентные ставки процента – это такие ставки, которые дают один и тот же результат при разных схемах начисления процентов. Эквивалентные ставки i₁ и i₂ при начислении процентов n₁ и n₂ раз в течение общего срока хранения вклада  T  ( для вкладов сроками t₁ и t₂) подчиняются следующему условию:

.

Приведенная формула демонстрирует, что при хранении средств на двух разных вкладах в течение равного срока вложенные суммы возрастают в одно и то же число раз.

Найдем месячную ставку, эквивалентную полугодовой ставке 30%.

, следовательно,  за месяц.

Найдем квартальную ставку, эквивалентную полугодовой ставке 30%.

, следовательно,  за квартал.

Примечание. Результаты хранения средств на месячном вкладе по 5% за срок и квартальном вкладе под 15 за срок были бы одинаковыми, если бы по окончании срока проценты не присоединялись к основной сумме вклада. Но договор срочного вклада предусматривает капитализацию процентов по истечении срока вклада. Фактически при очередном возобновлении вклада возникает начисление ставки сложного процента. Начисление сложного процента отличается от начисления простого процента базой начисления: если простой процент за любое число периодов начисляется на исходную величину капитала, то база начисления сложного процента включает в себя помимо первоначальной суммы все начисленные проценты за предыдущие периоды.

Если в течение некоторого срока, включавшего в себя n периодов,  на первоначальный капитал W₀ начислялась ставка i% за период, то по истечении общего срока хранения денег на вкладе сумма достигнет величины W , которая в случае простых процентов вычисляется как

.

А в случае применения правила сложных процентов, будущая сумма вклада составит

.

Задача 6

Рассчитайте годовую эффективную ставку для срочного вклада на 60 дней под 15% годовых.

Годовая ставка 15%, которую банк гарантирует при приеме срочных вкладов, - это расчетная ставка, исходя из которой будет начислен процентный доход за 60-дневный срок хранения вклада. По истечении одного срока хранения сумма вклада возрастет в

 раза, или на 2,47% за 60 дней.

Если неоднократно возобновлять договор срочного вклада, то за год сумма вклада возрастет более, чем на 15%, так как возникнет эффект капитализации процентных доходов –присоединения их к сумме основного вклада по окончании каждого очередного срока. Так, уже через 360 дней, то есть по окончании шестого срока хранения, вложенный капитал возрастет в  раза, или на 15,74% за 360 дней.

Как рассчитать годовой процентный доход, если седьмой срок хранения уже выходит за рамки одного года? Предположим, что вклад возобновляется в течение, например, 12 лет ( так как в этот срок укладывается ровно 73 срока по 60 дней). За этот срок вклад возрастет в раза.

Для того, чтобы узнать, во сколько раз вклад возрастет за год, следует решить уравнение, где r – годовая ставка процента. Из этого уравнения находим, что вклад возрастает за год в 1,159722 раза или на 15, 97%.

Полученная ставка 15,97% представляет собой годовую эффективную ставку процента по данному вкладу. Она вычисляется  в предположении, что вклад будет возобновляться в течение многих лет, и показывает средний ежегодный доход с одного рубля вложенных средств. В то же время это годовая ставка, эквивалентная расчетной ставке 2,47% за 60 дней или 15% годовых для 60-дневных вкладов.