Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 18

После разорения одного из банков (его вероятность, как вероятность совершившегося события, равна 1) крах остальных трех происходит с вероятностью в два раза большей – 0,2. Первым в цепочке банкротств может оказаться любой из 4-х банков, следовательно, мы имеем 4 варианта события {0000}. Сумма вероятностей четырех вариантов данного события дает значение условной вероятности данного события. Имея вероятность условия P{Б_n}=, можем перейти от условной вероятности к безусловной вероятности события {0000}.

P{0000}=[(1×0,2×0,2×0,2)+(0,2×1×0,2×0,2)+(0,2×0,2×1×0,2)+(0,2×0,2×0,2×1)]×

×0,085975=(1×0,2×0,2×0,2) ×4×0,085975=0,002751.

3.  Сохранение одного банка после краха любого из банков – события {1000}, {0100}, {0010} и {0001}

Банкротство одного из банков влечет за собой разорение двух банков с вероятностью 0,2 и выживание одного с вероятностью 1–0,2=0,8. Если сохранился первый банк (событие {1000}), то инициатором цепной реакции крахов мог быть 2-ой, 3-ий или 4‑ый банк. Следовательно, возможны три варианта развития события{1000}: .

С учетом вероятности условия, безусловная вероятность данного события рассчитывается:

P{1000}=(0,8×1×0,2×0,2) ×3×0,085975=0,008254.

Вероятности остальных трех событий вычисляются аналогично:

P{0100}=P{0010}=P{0001}= P{1000}=0,8254%.

4.  Сохранение двух банков после краха любого из банков – события {1100}, {0011}, {1010}, {0101}, {0110} и {1001}

Каждое из шести перечисленных событий имеет 2 варианта развития, так как первым в цепочке банкротств может быть один из двух разорившихся банков. .

P{1100}=(0,8×0,8×1×0,2) ×2×0,085975=0,02201;

P{0011}= P{1010}= P{0101}= P{0110}= P{1010}= P{1100}=2,201%.

5.  Сохранение трех банков после краха любого из банков – события {1110}, {1101}, {1011} и {0111}

Здесь каждое событие возможно только в одном варианте: .

P{1110}=(0,8×0,8×0,8×1)×0,085975=0,044019;

P{1101}= P{1011}= P{0111}= P{1110}=4,4019%.

Сведем результаты расчетов в таблицу (слева):

Рассмотрим возможные результаты, которые будет иметь вкладчик в зависимости от выбранной стратегии размещения средств.

I. Все деньги помещены в один банк.

Вкладчик может потерять все деньги (событие А), если:

а) разорятся все банки; б) в трех случаях из четырех, если выживет только один банк; в) в трех случаях из шести, если выживет два банка, г) в одном случае из четырех, если сохранятся три банка.

P{А} = 0.2751%+0,8254%×3+2,201%×3+4,4019=

=13,756%;

P{В} = 100%-13,756% = 86,244%.

(Событие В состоит в получении максимально возможной суммы W₁ = 1000×1,2=1200 руб., то есть в выполнении всеми банками своих обязательств по отношению к вкладчику).

Если вкладчик поместит все деньги в один банк, то математическое ожидание величины его сбережений на конец года составит

М{W₁} = 0×0,13756 + 1200×0,86244= 1034,9 руб.

II. Вкладчик помещает по 500 руб. в 2 банка.

Вкладчик может потерять все деньги (событие А), если а) разорятся все банки;

б) в двух случаях из четырех, если выживет только один банк;

в) в одном случае из шести, если выживет два банка.

P{А} = 0,2751%+0,8254%×2+2,201%=4,127%

Потеря половины вложенных средств (событие С) возможна а) в двух случаях из четырех, если разорятся три банка; б) в четырех случаях из шести, если разорятся два банка;