Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 14

«Правило 70» выводится из уравнения роста суммы срочного вклада с ежегодным начислением процентов

где W_T – будущая величина вклада, W₀ – исходная величина вклада, i - годовая ставка процента в долях единицы T –срок хранения вклада.

В случае удвоения первоначальной суммы .

Следовательно, .

Логарифмируя обе части уравнения по основанию натурального логарифма (e=2,71828…), получаем

.

Дальнейшие преобразования требуют замены знаменателя его приближенным значением. С помощью многочлена Тейлора функция  вычисляется с любой степенью точности. Запишем разложение функции  в ряд из T членов:

.

Если 0<x<1, то допустимо аппроксимировать  следующим образом:

.

Прологарифмируем обе части выражения:

.

Однако из определения логарифма следует, что .

Отсюда  при 0<x<1.

Подставляя  в , получаем:

.

Поскольку ln2=0,693147…, последнее выражение можно переписать как

Аппроксимация функции  была выполнена при условии, что |x|<1. Следовательно, «правило 70» получено при условии, что ставка процента не превышает 1, то есть 100% годовых, и чем ниже ставка, тем лучше будет результат приближенного расчета.

Действительно при годовой ставке 1%, ln (1+0,01)=0,00995»0,01. Поэтому и срок удвоения вклада, рассчитанный по приближенной формуле ( лет) практически совпадает со сроком удвоения, рассчитанным точно, на основе базовой формулы роста суммы вклада (T= лет).

С возрастанием ставки процента точность расчетов падает, в чем можно убедиться из следующей таблицы:

Таким образом, если считать приемлемым 5-процентный уровень ошибки, то «правило 70» следует применять при действующей ставке процента не выше 13% годовых. Если снизить требования к ошибке до 10% от точного значения – то в пределах 30%-ной ставки.

Диверсификация вкладов

Диверсификация вложений – это размещение средств в разных видах активов с целью снижения рисков. Ниже мы будем рассматривать единственный актив – банковский срочный депозит, следовательно, диверсификация здесь будет означать размещение средств на разных счетах в разных банках.