Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 19

в) в двух случаях из четырех, если разорится один банк.

В результате вкладчик получает на руки половину вложенных средств с процентами W₁ = 500×1,2=600 руб.

P{С} =0,8254%×2+2,201%×4+4,4019%×2=19,259%;

P{В} = 100%-4,127%-19,259% = 76,614%;

М{W₁} = 0×0,04127 +600×0,19259+1200×0,76614=1034,9 руб.

III. Вкладчик помещает по 333,33 руб. в 3 банка.

Вкладчик может потерять все деньги (событие А), если а) разорятся все банки;

б) в одном случае из четырех, если разорятся три банка.

P{А} = 0,2751%+0,8254%=1,1%.

Вкладчик может потерять треть вложенных средств (событие  )

а) в трех случаях из шести, если разорятся два банка;

б) в трех случаях из четырех, если разорится один банк.

Тогда он получит в конце года W₁ = 666,66×1,2=800 руб.

P{D} =2 ,201%×3+4,4019%×3=19,809%

Потеря двух третей вложенных средств (событие Е) возможна а) в трех случаях из четырех, если разорятся три банка;

б) в трех случаях из шести, если разорятся два банка.

Тогда вкладчику выдадут W₁=333,33×1,2=400 руб.

P{Е} = 0,8254%×3+2,201%×3=9,078%

P{В} = 100%-1,1%-19,808%-9,078% = 70,013%

М{W₁} = 0×0,0011 +800×0,19809+400×0,09078+1200×0,70013=1034,9 руб.

IV. Вкладчик помещает по 250 руб. в 4 банка.

Вкладчик может потерять все деньги (событие А) только если разорятся все банки.

P{А} = 0,2751%

Вкладчик может потерять четверть вложенных средств (событие F), если разорится любой из четырех банков. Тогда он получит в конце года W₁ = 250×1,2 = 300 руб.

P{F} = 0,8254%×4 = 3,3016%.

Вкладчик лишится половины средств, (событие С), если разорятся любые два банка, а таких комбинаций шесть.

P{С} = 2,201%×6 = 13,206%.

Потеря трех четвертей состояния (событие G), возможна в случае разорения любых трех банков. Сумма состояния с процентами составит W₁ = 750×1,2=900 руб.

P{G} = 4,4019%×4 = 17,608%;

P{В} = 100%-0,2751%-3,3016%-13,206%-17,608% = 65,61%;

М{W₁} = 0×0,002751+300×0,033016+600×0,13206+900×0,17608+1200×0,6561=

=1034,9 руб.

Сведем результаты в итоговую таблицу:

Как видно из таблицы, размещая средства в нескольких банках, вкладчик снижает для себя вероятность потерять все деньги, но одновременно снижается вероятность получить максимально возможный доход. При этом возрастает вероятность потерять часть сбережений.

Сравнивая результаты расчетов с аналогичными результатами из задачи 1, следует отметить, что введение условия взаимозависимости разорения банков снижает эффект диверсификации. По сравнению с условиями задачи 1 вероятность потерять все становится  выше, а получить максимум – ниже. В результате средний ожидаемый итог от хранения денег в банках снижается на 45,1 руб.

Задача 4

Годовая эффективная ставка процента по срочным вкладам на год во всех банках составляет 25%. Пусть вероятность банкротства любого банка в течение ближайшего года составляет 5%. Банкротство банка означает потерю всех вложенных в него денег. Вкладчик распределяет свои средства (100 000 рублей.) поровну между всеми имеющимися в городе банками. Число банков не ограничено.

Вкладчик желает получить через год с вероятностью 99% вернуть свои деньги, то есть получить не меньше 100 000 рублей. Определите стратегию размещения средств в банках (минимальное число вкладов, обеспечивающее требуемую вероятность сохранения первоначальной суммы)