Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 16

.

Для события Е:

.

Вычислив число комбинаций из 3 по 2, вероятность события Е определяется следующим образом:

P{E} = (0,1×0,1×0,9) ×3 = 0,027.

-  событие D - вкладчик теряет одну треть вложенных средств, W₁=2×333,33×1,2=800 руб. Это может произойти при банкротстве одного банка из трех, то есть события {0 1 1}, или {1 0 1}, или {1 1 0}.

P{D} = (0,1×0,9×0,9) ×3 = 0,243.

-  событие В – вкладчик получает в каждом банке всю сумму, предусмотренную договором, W₁=3×333,33×1,2=1200 руб. Это результат благополучия всей банковской системы, то есть события {1 1 1}.

P{В} = 0,9×0,9×0,9 = 0,729;

М{W₁} = 0×0,001 + 400×0,027+ 800×0,243+ 1200×0,729 = 1080 руб.

4.  Вкладчик помещает по 250 руб. в 4 банка.

При этой стратегии возможны следующие исходы, образующие полную группу событий:

-  событие А – вкладчик теряет все деньги, W₁ = 0 руб.

-  событие G – вкладчик теряет три четверти вложенных средств, W₁=250×1,2=300 руб. Для этого должны разориться три банка из четырех, и таких комбинаций может быть .

-  событие C – вкладчик теряет половину вложенных средств, W₁=2×250×1,2=600 руб. Число комбинаций, в которых могут разориться два банка из четырех равно .

-  событие F вкладчик теряет одну четверть вложенных средств, W₁=3×250×1,2=900 руб. Такой исход возможен в случае разорения любого из четырех банков, то есть, .

-  событие В – вкладчик получает в каждом из банков всю сумму, предусмотренную договором, W₁ = 4×250×1,2 =1200 руб.

Подсчитаем вероятности каждого события и математическое ожидание величины сбережений на конец года:

P{А} = 0,1⁴= 0,0001;

P{G} = (0,1³×0,9) ×4 = 0,0036;

P{C} = (0,1²×0,9²) ×6 = 0,0486;

P{F} = (0,1×0,9³) ×4 = 0,2916;

P{В} = 0,9⁴ = 0,6561;

М{W₁} = 0×0,0001 + 300×0,0036 + 600×0,0486 + 900×0,2916 + 1200×0,6561 =1080 руб.

Подведем итоги:

Очевидно, что при дроблении вкладов снижается вероятность полного банкротства вкладчика, но одновременно падают шансы получить в конце года 1200 руб., то есть максимально возможную сумму. При этом возрастает вероятность потерять часть вложенных средств, но дальнейшая диверсификация позволяет снизить вероятность потери большей части сбережений. (При размещении вкладов в двух банках вероятность потерять половину вложений была равна 0,18, а после увеличения числа вкладов до 4 – снизилась до 0,0486) Однако потеря меньшей части сбережений  (одной трети или одной четверти) при дроблении вкладов становится более вероятной.

Задача 2

В городе 3 банка, вероятность банкротства которых в течение года оценивается в обычных условиях, соответственно, в 5%, 8% и 11%,  а в случае банкротства правительства (событий, аналогичных августовским 1998 года) – эти вероятности возрастают в 2 раза. Вероятность банкротства правительства в течение года составляет 8%. Рассчитайте безусловные вероятности банкротства банков

В этой задаче используется понятие условной вероятности. Условная вероятность события А – это вероятность, вычисленная при условии уже осуществленного события В. Ее обозначают как P{А|В} и называют еще «урезанная» вероятность, то есть вероятность события в урезанном вероятностном пространстве.