Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 12

Таким образом, точное начисление процентов показывает, что в реальных условиях вклад будет исчерпан раньше: 52-ой срок хранения оказывается последним, так как остаток на счете меньше 5 000 рублей

Задача 10

Банк открывает срочные депозитные счета сроком на квартал с автоматической пролонгацией вклада. Расчетная ставка 7% в год. Ожидаемый уровень инфляции в будущем году составляет 11%. Какой будет реальная эффективная процентная ставка  по данному виду вклада?

Реальная процентная ставка, в отличие от номинальной процентной ставки, показывает, на сколько процентов возрастет начальный капитал с учетом потери его покупательной способности в ходе инфляции. Номинальная процентная ставка не учитывает фактор инфляции.

Соответственно, реальная величина капитала на конец срока хранения W_g определяется путем применения множителя наращения (1+r_g) к сумме капитала на начало срока W₀. Множитель наращения включает в себя величину реальной процентной ставки r_g:

.

Годовой уровень инфляции g% означает, что за год цены на все товары в среднем возрастут на g%. Если в начале года цена потребительской корзины товаров составляла P рублей, то в конце года – P(1+g) рублей, где уровень инфляции g выражен в долях единицы. Следовательно, если в начале года на сумму W можно было купить  потребительских корзин, то в конце года – уже только  потребительских корзин, то есть покупательная способность капитала сократилась в (1+g) раз.

Если капитал W₀ в начале года был помещен на депозит сроком один год с начислением процентов по номинальной годовой ставке r, то к концу года он возрастет до W₀(1+r).

С учетом потери покупательной способности вследствие роста цен, реальная величина капитала W_g на конец года составит

.

С другой стороны, в начале мы записали, что:

.

Таким образом, величина реальной процентной ставки r_g определяется по формуле:

, где r – номинальная ставка процента в долях единицы, g – темп инфляции в долях единицы. Обратите внимание, что для вклада сроком один год безразлично, какую годовую ставку применять – расчетную или эффективную

В данной задаче требуется найти реальную эффективную ставку по вкладу сроком менее года. Если капитал W₀ в начале года был помещен на срочный депозит с начислением и капитализацией процентов m раз в году по годовой расчетной ставке i, то в полученной формуле расчета годовой реальной ставки используется величина годовой эффективной ставки:

где i– годовая расчетная ставка процента в долях единицы, g – темп инфляции в долях единицы, m – число начислений процентов в течение года. Отсюда

.

Реальная ставка процента по данному депозиту оказалась отрицательной. Это означает, что ежеквартальное начисление процентов по номинальной ставке 7% годовых (что соответствует годовой эффективной ставке 7,19% годовых) в условиях роста цен на 11% за год не обеспечивает сохранения покупательной способности средств, помещенных на депозит. За год вложенный капитал реально обесценивается на 3,44%.

Задача 11